ГОСТ Р 59623-2021. Национальный стандарт Российской Федерации. Дороги автомобильные общего пользования. Мостовые сооружения. Проектирование стальных элементов

9.3 Расчеты по устойчивости

 

9.3.1 Плоская форма потери устойчивости

9.3.1.1 Расчет при плоской форме потери устойчивости сплошностенчатых элементов замкнутого и открытого сечений, подверженных центральному сжатию, сжатию с изгибом и внецентренному сжатию при изгибе в плоскости наибольшей гибкости, следует выполнять по формуле

 

, (9.28)

 

где - коэффициент продольного изгиба, определяемый по таблицам Б.1, Б.2 приложения Б в зависимости от гибкости элемента и приведенного относительного эксцентриситета e_ef;

m - коэффициент условий работы, принимаемый по таблице 11.

Гибкость элемента вычисляют по формуле

 

, (9.29)

 

где l_ef - расчетная длина;

i - радиус инерции сечения относительно оси, перпендикулярной к плоскости наибольшей гибкости (плоскости изгиба).

Приведенный относительный эксцентриситет l_ef вычисляют по формуле

 

, (9.30)

 

где - коэффициент влияния формы сечения, определяемый в соответствии с приложением Б;

- относительный эксцентриситет плоскости изгиба, принимаемый при центральном сжатии равным нулю (e - действительный эксцентриситет силы N при внецентренном сжатии и расчетный эксцентриситет при сжатии с изгибом; - ядровое расстояние).

Расчетный эксцентриситет e в плоскости изгиба при сжатии с изгибом вычисляют по формуле

 

, (9.31)

 

где N, M - расчетные значения продольной силы и изгибающего момента.

Ядровое расстояние по направлению эксцентриситета вычисляют по формуле

 

, (9.32)

 

где W_c - момент сопротивления сечения брутто, вычисляемый для наиболее сжатого волокна.

Расчетные значения продольной силы N и изгибающего момента M в элементе следует принимать для одного и того же сочетания нагрузок из расчета системы по недеформированной схеме в предположении упругих деформаций стали.

При этом значения M следует принимать равными:

- для элементов постоянного сечения рамных систем - наибольшему моменту в пределах длины элемента;

- для элементов с одним защемленным, а другим свободным концом - моменту в заделке, но не менее момента в сечении, отстоящем на треть длины элемента от заделки;

- для сжатых поясов ферм, воспринимающих внеузловую нагрузку, - наибольшему моменту в пределах средней трети длины панели пояса, определяемому из расчета пояса как упругой неразрезной балки;

- для сжатых стержней с шарнирно опертыми концами и сечениями, имеющими одну ось симметрии, совпадающую с плоскостью изгиба, - моменту, определяемому по формулам таблицы 16;

- для сжатых стержней с шарнирно-опертыми концами и сечениями, имеющими две оси симметрии, расчетные значения приведенных относительных эксцентриситетов e_ef следует определять по СП 16.13330, принимая при этом m_ef, равным e_ef и m_ef1, равным e_ef1 и определяемым по формуле

 

, (9.33)

 

где M₁ - больший из изгибающих моментов, приложенных на шарнирно опертых концах сжатого стержня указанного типа.

 

Таблица 16

 

Относительный эксцентриситет, соответствующий Mmax	Расчетные значения M при условной гибкости стержня
erel <= 3		M = M1
3 < erel <= 20
Примечания 1 Во всех случаях следует принимать M >= 0,5·Mmax. 2 Mmax - наибольший изгибающий момент в пределах длины стержня. 3 M1 - наибольший изгибающий момент в пределах средней трети длины стержня, но не менее 0,5Mmax. 4 erel - относительный эксцентриситет, определяемый по формуле . 5 - условная гибкость, определяемая по формуле , где - коэффициент, принимаемый по таблице Б.3 приложения Б.

 

9.3.1.2 Расчет при плоской форме потери устойчивости сквозных элементов замкнутого сечения, ветви которых соединены планками или перфорированными листами, при центральном сжатии, сжатии с изгибом и внецентренном сжатии следует выполнять:

- элемента в целом в плоскости действия изгибающего момента или предполагаемого (при центральном сжатии) изгиба, перпендикулярной плоскости планок или перфорированных листов, - по формуле (9.28);

- элемента в целом в плоскости действия изгибающего момента или предполагаемого (при центральном сжатии) изгиба, параллельной плоскости планок или перфорированных листов, - по формуле (9.28) с определением коэффициента продольного изгиба по таблицам Б.1 - Б.2 приложения Б в зависимости от приведенной гибкости ;

- отдельных ветвей - по формуле (9.28) в зависимости от гибкости ветви .

Гибкость ветви следует определять по формуле (9.29), принимая за расчетную длину l_ef расстояние между приваренными планками (в свету) или расстояние между центрами крайних болтов соседних планок, или равное 0,8 длины отверстия в перфорированном листе и за i - радиус инерции сечения ветви относительно собственной оси, перпендикулярной плоскости планок или перфорированных листов.

Приведенную гибкость сквозного элемента плоскости соединительных планок и перфорированных листов вычисляют по формуле

 

, (9.34)

 

где - гибкость элемента в плоскости соединительных планок или перфорированных листов, определяемая по формуле (9.29);

- гибкость ветви.

При подсчете площади сечения, момента инерции и радиуса инерции элемента следует принимать эквивалентную толщину t_ef, определяя ее:

- для перфорированных листов шириной b, длиной l и толщиной t - по формуле

 

, (9.35)

 

где A = b·l - площадь листа до образования перфораций;

- суммарная площадь всех перфораций на поверхности листа;

- для соединительных планок толщиной t - по формуле

 

, (9.36)

 

где - сумма длины всех планок элемента (вдоль элемента);

l - длина элемента.

Сквозные элементы из деталей, соединенных вплотную или через прокладки, следует рассчитывать как сплошные, если наибольшие расстояния между болтами, приваренными планками (в свету) или между центрами крайних болтов соседних планок не превышают:

- для сжатых элементов - 40i;

- для растянутых элементов - 80i.

Здесь радиус инерции i уголка или швеллера следует принимать для составных тавровых или двутавровых сечений относительно оси, параллельной плоскости расположения прокладок, для крестовых сечений - минимальный. При этом в пределах длины сжатого элемента должно быть не менее двух прокладок.

9.3.2 Изгибно-крутильная форма потери устойчивости

9.3.2.1 Расчет при изгибно-крутильной форме потери устойчивости сплошностенчатых элементов открытого сечения с моментами инерции I_x > I_y, подверженных центральному сжатию силой N, следует выполнять по формуле

 

, (9.37)

 

где - коэффициент продольного изгиба, определяемый по таблицам Б.1, Б.2 приложения Б при e_ef = 0 и

 

. (9.38)

 

9.3.2.2 Расчет на изгибно-крутильную устойчивость сплошностенчатых элементов замкнутого и открытого сечений с моментами инерции I_x > I_y, подверженных сжатию с изгибом и внецентренному сжатию в плоскости наименьшей гибкости, совпадающей с плоскостью симметрии и осью y, следует выполнять по формуле

 

, (9.39)

 

где e - действительный эксцентриситет силы N при внецентренном сжатии и расчетный эксцентриситет e = M/N при сжатии с изгибом;

W_c - момент сопротивления сечения брутто, вычисляемый для наиболее сжатого волокна;

- коэффициент продольного изгиба, определяемый по таблицам Б.1, Б.2 приложения Б при e_ef = 0 и

 

(9.40)

 

9.3.2.3 Расчет при изгибно-крутильной форме потери устойчивости сплошностенчатых элементов замкнутого и открытого сечений, подверженных сжатию с изгибом и внецентренному сжатию в двух плоскостях, следует выполнять по формуле

 

, (9.41)

 

где e_y, e_x - действительные эксцентриситеты по направлению осей y и x при внецентренном сжатии и расчетные эксцентриситеты при сжатии с изгибом;

y_c, x_c - координаты наиболее сжатой точки сечения от совместного действия M_x, M_y и N;

- коэффициент продольного изгиба, определяемый по таблицам Б.1, Б.2 приложения Б при e_ef = 0 и

 

(9.42)

 

Кроме того, должен быть выполнен расчет по формуле (9.28) в предположении плоской формы потери устойчивости в плоскости оси y с эксцентриситетом e_y (при e_x = 0) и в плоскости оси x с эксцентриситетом e_x (при e_y = 0).

9.3.2.4 Расчет при изгибно-крутильной форме потери устойчивости сплошностенчатых балок, изгибаемых в одной плоскости, следует выполнять по формуле

 

, (9.43)

 

где M - наибольший расчетный изгибающий момент в пределах расчетной длины l_ef сжатого пояса балки;

W_c - момент сопротивления сечения балки для крайнего волокна сжатого пояса;

- коэффициент, вычисляемый по формулам:

 

; (9.44)

 

; (9.45)

 

где - коэффициент, определяемый по формулам (9.3) и (9.4);

- коэффициент продольного изгиба, определяемый по таблицам Б.1, Б.2 приложения Б при e_ef = 0 и гибкости из плоскости стенки

 

. (9.46)

 

9.3.2.5 Расчет при изгибно-крутильной форме потери устойчивости сплошностенчатых балок, изгибаемых в двух плоскостях, следует выполнять по формуле (9.43), при этом коэффициент следует принимать по таблицам Б.1, Б.2 приложения Б при .

Здесь - коэффициент, принимаемый в соответствии с приложением Б;

e_rel - относительный эксцентриситет, вычисляемый по формуле

 

, (9.47)

 

где - наибольшее напряжение в точке на боковой кромке сжатого пояса от изгибающего момента в горизонтальной плоскости в сечении, находящемся в пределах средней трети незакрепленной длины сжатого пояса балки;

- напряжение в сжатом поясе балки от вертикальной нагрузки в том же сечении.

9.3.2.6 Проверка общей устойчивости разрезной балки и сжатой зоны пояса неразрезной балки не выполняется в случае, если сжатый пояс объединен с железобетонной или стальной плитой.

9.3.3 Расчет по устойчивости полок и стенок элементов, не подкрепленных ребрами жесткости

9.3.3.1 Расчет по устойчивости полок и стенок прокатных и составных сварных центрально- и внецентренно сжатых, а также сжато-изгибаемых и изгибаемых элементов постоянного поперечного сечения, не подкрепленных ребрами жесткости (рисунок 9.1), следует выполнять по теории призматических складчатых оболочек.

 

 

Рисунок 9.1 - Схемы расчетных сечений элементов,

не подкрепленных ребрами жесткости

 

9.3.3.2 Устойчивость полок и стенок элементов, не подкрепленных ребрами жесткости, при среднем касательном напряжении, не превышающем , допускается обеспечивать назначением отношения высоты стенки (h, h_w) или ширины полки (b_f, b_h) к толщине (t, t_w, t_f, t_h) не более (здесь - коэффициент, - приведенное критическое напряжение).

Коэффициент следует определять:

для пластинок шириной (b_h, h), опертых по одной стороне [рисунок 9.1 б) - е)], - по формуле

 

, (9.48)

 

для пластинок шириной (h_w, b_f), опертых по двум сторонам [рисунок 9.1 а), б), г)], - по формуле

 

, (9.49)

 

где - коэффициент защемления пластинки, определяемый по формулам таблицы 17;

- коэффициент, определяемый (для сечений брутто) по формуле

 

, (9.50)

 

где , - максимальное и минимальное продольные нормальные напряжения по продольным границам пластинки, положительные при сжатии, определяемые по формулам (9.1) - (9.20) при невыгодном для устойчивости пластинки загружении, при этом коэффициенты , , , , , следует принимать равными 1,0.

Приведенное критическое напряжение для пластинки следует определять по формулам таблицы 18 в зависимости от критических напряжений , , за которые следует принимать действующие напряжения (m - коэффициент условий работы, принимаемый по таблице 11).

 

Таблица 17

 

Тип сечения элемента	Коэффициент защемления пластинки
	стенка	Полка - для углового сечения при bh/h
		1	0,667	0,5
Коробчатое [рисунок 9.1а)]
Двутавровое [рисунок 9.1б)]
Тавровое [рисунок 9.1в)]
Швеллерное [рисунок 9.1г)]
Угловое для полки высотой h [рисунок 9.1д)]	-
Крестовое [рисунок 9.1е)]
Примечания 1 При отрицательном значении знаменателя в формулах таблицы 17, а также при равенстве его нулю следует принимать . 2 Для углового сечения с отношением bh/h, не указанным в таблице 17, значение следует определять по интерполяции, при этом для bh/h = 1 значение следует принимать равным 100. 3 В таблице приняты следующие обозначения: ; ; ; ; ; .

 

Таблица 18

 

Класс прочности стали	Значения , МПа	Формулы для определения или его значения, МПа
С325 - С345	До 186
	Св. 186 до 284
	Св. 284	524
С390	До 206
	Св. 206 до 343
	Св. 343	591

 

9.3.4 Расчет по устойчивости полок и стенок элементов, подкрепленных ребрами жесткости

9.3.4.1 Расчет по устойчивости полок и стенок элементов, подкрепленных ребрами жесткости, следует выполнять по теории призматических складчатых оболочек, укрепленных поперечными диафрагмами.

Допускается выполнять расчет по устойчивости пластинок, полок и стенок указанных элементов в соответствии с приложением А.

9.3.4.2 Устойчивость пластинок ортотропных плит допускается обеспечивать назначением отношения их толщины к ширине в соответствии с 9.3.3.2, при этом .

Для полосовых продольных ребер коэффициент следует определять по формуле (9.48) при коэффициенте защемления и свесе полки тавра b_h [(рисунок 9.2а)], равном 0,5h_w при или при .

Для участка листа ортотропной плиты между соседними продольными полосовыми ребрами коэффициент следует определять по формуле (9.49) при коэффициенте защемления , высоте стенки h_w, равной расстоянию между продольными ребрами, и свесе полки b_h, равном высоте продольного ребра [рисунок 9.2б)], но не более ( и - коэффициенты, определяемые по 9.3.4.10).

 

 

Рисунок 9.2 - Схемы расчетных сечений пластинок

ортотропных плит. Расчетные длины

 

9.3.4.3 Расчетные длины l_ef элементов главных ферм, за исключением элементов перекрестной решетки, следует принимать по таблице 19.

 

Таблица 19

 

Направление продольного изгиба	Расчетная длина lef
	поясов	опорных раскосов и опорных стоек <1>	прочих элементов решетки
1 В плоскости фермы	l	l	0,8l
2 В направлении, перпендикулярном плоскости фермы (из плоскости фермы)	l1	l1	l1
<1> Расчетную длину опорных раскосов и опорных стоек у промежуточных опор неразрезных пролетных строений принимают как для прочих элементов решетки.   Примечание - В настоящей таблице применены следующие обозначения: l - геометрическая длина элемента (расстояние между центрами узлов) в плоскости фермы; l1 - расстояние между узлами, закрепленными от смещения из плоскости фермы.

 

9.3.4.4 Расчетную длину l_ef элемента, по длине которого действуют разные сжимающие усилия N₁ и N₂ (причем N₁ > N₂), из плоскости фермы (с треугольной решеткой со шпренгелем или полураскосной и т.д.) вычисляют по формуле

 

, (9.51)

 

где l₁ - расстояние между узлами, закрепленными от смещения из плоскости фермы.

Расчет по устойчивости в этом случае следует выполнять на усилие N₁.

Применение формулы (9.51) допускается при растягивающей силе N₂, в этом случае значение N₂ следует принимать со знаком "-", а l_ef >= 0,5l₁.

9.3.4.5 Расчетные длины l_ef элементов перекрестной решетки главной фермы следует принимать:

а) в плоскости фермы - равными 0,5l, где l - расстояние от центра узла фермы до точки их пересечения;

б) из плоскости фермы:

1) для сжатых элементов - по таблице 20;

2) для растянутых элементов - равными полной геометрической длине элемента (l_ef = l₁, где l₁ - см. таблицу 19).

 

Таблица 20

 

Конструкция узла пересечения элементов решетки	Расчетная длина lef из плоскости фермы при поддерживающем элементе
	растянутом	неработающем	сжатом
Оба элемента не прерываются	l	0,7l1	l1
Поддерживающий элемент прерывается и перекрывается фасонкой:
- рассматриваемый элемент не прерывается	0,7l1	l1	1,4l1
- рассматриваемый элемент прерывается и перекрывается фасонкой	0,7l1	-	-

 

9.3.4.6 При проверке общей устойчивости балки расчетную длину сжатого пояса следует принимать равной:

- расстоянию между узлами фермы продольных связей - при наличии продольных связей в зоне верхних и нижних поясов и поперечных связей в опорных сечениях;

- расстоянию между фермами поперечных связей - при наличии продольных связей только в зоне растянутых поясов, при этом фермы поперечных связей должны быть центрированы с узлами продольных связей, а гибкость поясов указанных ферм не должна превышать 100;

- пролету балки - при отсутствии в пролете продольных и поперечных связей;

- расстоянию от конца консоли до ближайшей плоскости поперечных связей за опорным сечением консоли - при монтаже пролетного строения внавес или продольной надвижкой.

9.3.4.7 Расчетную длину l_ef сжатого пояса главной балки или фермы "открытого" пролетного строения, не имеющего продольных связей по этому поясу, следует определять, как правило, из расчета по устойчивости стержня на упругих опорах, сжатого переменной по длине продольной силой.

Допускается вычислять указанную расчетную длину по формуле

 

, (9.52)

 

где l - длина пояса, равная расчетному пролету для балок и ферм с параллельными поясами, полной длине пояса для балок с криволинейным верхним поясом и ферм с полигональным верхним поясом;

- коэффициент расчетной длины.

Коэффициент расчетной длины для поясов балок и ферм с параллельными поясами, а также для фермы с полигональным или балки с криволинейным верхним поясом следует определять по таблице 21, при этом наибольшее перемещение следует принимать для рамы, расположенной посредине пролета.

 

Таблица 21

 

	Коэффициент		Коэффициент
0	0,696	150	0,268
5	0,524	200	0,246
10	0,443	300	0,225
15	0,396	500	0,204
30	0,353	1000	0,174
60	0,321	Св. 1000
100	0,290	То же
Примечания 1 Если полученная по данным таблицы 21 расчетная длина lef < 1,3d, то ее определяют из расчета по устойчивости стержня на упругих опорах. 2 Для промежуточных значений коэффициент определяют по линейной интерполяции. 3 В таблице приняты следующие обозначения:     где d - расстояние между рамами, закрепляющими пояс от поперечных горизонтальных перемещений; - наибольшее горизонтальное перемещение узла-рамы (исключая опорные рамы) от силы F = 1; Im - среднее (по длине пролета) значение момента инерции сжатого пояса балки (фермы) относительно вертикальной оси.

 

9.3.4.8 Расчет арок по устойчивости выполняется с учетом совместной работы арок и элементов проезжей части и поддерживающих ее элементов.

При проверке общей устойчивости арки сплошного постоянного сечения допускается определять расчетную длину l_ef в ее плоскости по формуле

 

, (9.53)

 

где l - длина пролета арки;

- коэффициент (f - стрела подъема арки);

- коэффициент, принимаемый по таблице 22.

Значение для двухшарнирной арки переменного сечения при изменении ее момента инерции в пределах +/- 10% среднего его значения по длине пролета допускается определять по пункту 4 таблицы 22, принимая при этом I_bog в четверти пролета.

 

Таблица 22

 

Тип арки	Коэффициент
1 Двухшарнирная, с ездой понизу с гибкой затяжкой <1>, соединенной с аркой подвесками
2 Бесшарнирная
3 Трехшарнирная	Меньшее из и
4 Двухшарнирная с неразрезной балкой жесткости, соединенной с аркой стойками
<1> При отношении жесткостей затяжки и арки, большем 0,8, расчетная длина арки определяется как для двухшарнирной арки с неразрезной балкой жесткости, соединенной с аркой стойками.   Примечание - В настоящей таблице приняты следующие обозначения: , - коэффициенты, принимаемые по таблице 23; - см. формулу (9.53); , здесь Ibal и Ibog - моменты инерции сечений соответственно балки жесткости и арки.

 

Во всех случаях расчетная длина l_ef арки в ее плоскости должна быть не менее расстояния между узлами прикрепления стоек или подвесок.

 

Таблица 23

 

	Коэффициент			Коэффициент
0,1	28,5	22,5	0,5	36,8	44,0
0,2	45,4	39,6	0,6	30,5	-
0,3	46,5	47,3	0,8	20,0	-
0,4	43,9	49,2	1,0	14,1	-
Примечание - Для промежуточных значений коэффициенты и определяют по линейной интерполяции.

 

9.3.4.9 Расчетную длину l_ef элементов продольных и поперечных связей с любой решеткой, кроме крестовой, следует принимать равной:

- в плоскости связей - расстоянию l₂ между центрами прикреплений элементов связей к главным фермам или балкам, а также балкам проезжей части;

- из плоскости связей - расстоянию l₃ между точками пересечения оси элемента связей с осями крайних рядов болтов прикрепления фасонок связей к главным фермам или балкам, а также балкам проезжей части.

Расчетную длину l_ef перекрещивающихся элементов связей следует принимать:

- в плоскости связей - равной расстоянию от центра прикрепления элемента связей к главной ферме или балке, а также балке проезжей части - до точки пересечения осей связей;

- из плоскости связей: для растянутых элементов - равной l₃; для сжатых элементов - по таблице 20, принимая при этом за l расстояние от точки пересечения оси элемента связей с осью крайнего ряда болтов прикрепления фасонок связей до точки пересечения осей элементов связей, за l₁ - расстояние l₃.

Для элементов связей с любой решеткой, кроме крестовой, из одиночных уголков расчетную длину l_ef следует принимать равной расстоянию l между крайними болтами прикреплений их концов. При крестовой решетке связей l_ef = 0,6·l. Радиус инерции сечений следует принимать минимальным (i = i_min).

9.3.4.10 В сплошностенчатых балках расчетную длину l_ef опорных стоек, состоящих из одного или нескольких опорных ребер жесткости и примыкающих к ним участков стенки, следует определять по формуле

 

, (9.54)

 

где - коэффициент расчетной длины;

l_c - длина опорной стойки балки, равная расстоянию от верха домкратной балки до верхнего пояса или до ближайшего узла поперечных связей.

Коэффициент расчетной длины опорной стойки вычисляют по формуле

 

, (9.55)

 

где ,

здесь I_c - момент инерции сечения опорной стойки относительно оси, совпадающей с плоскостью стенки;

I_c, l_r - соответственно момент инерции сечения и длина распорки поперечных связей; в открытых пролетных строениях в формуле (9.55) следует принимать n = 0.

При определении площади, момента инерции и радиуса инерции опорной стойки с одним ребром жесткости в состав ее сечения следует включать кроме опорного ребра жесткости примыкающие к нему участки стенки шириной (t - толщина сечения, - коэффициент, принимаемый по таблице 24).

 

Таблица 24

 

Класс прочности стали	Коэффициент
С325 - С345	12
С390	11,5

 

При определении площади, момента инерции и радиуса инерции опорной стойки с несколькими ребрами жесткости при расстояниях между ними ( - коэффициент, принимаемый по таблице 25) в состав ее сечения следует включать все указанные ребра жесткости, участки стенки между ними, а также примыкающие с внешней стороны к крайним ребрам жесткости участки стенки шириной , где следует принимать по таблице 24.

 

Таблица 25

 

Класс прочности стали	Коэффициент
С325 - С345	38
С390	36

 

9.3.5 Предельная гибкость стержневых стальных элементов

 

Гибкость стержневых элементов не должна превышать значений, приведенных в таблице 26.

 

Таблица 26

 

Элементы конструкций	Предельная гибкость стержневых элементов мостов
	пешеходных	автодорожных
Сжатые и сжато-растянутые элементы главных ферм; растянутые элементы поясов главных ферм	100	120
Растянутые элементы главных ферм, кроме поясов; элементы, служащие для уменьшения расчетной длины lef	150	150
Сжатые элементы продольных связей главных ферм и продольных балок, а также тормозных связей	130	150
То же, растянутые	130	180
Элементы поперечных связей:
на опоре	130	150
в пролете	150	150
Пояса ферм поперечных связей, в уровне которых отсутствуют продольные связи, или плита, объединенная с поясами главных балок для совместной работы	100	100
Ветви составного сжатого или сжато-растянутого элемента	40	40
То же, растянутого	50	50