ГОСТ Р 59623-2021. Национальный стандарт Российской Федерации. Дороги автомобильные общего пользования. Мостовые сооружения. Проектирование стальных элементов

9.2 Расчеты по прочности

 

9.2.1 Центрально-растянутые и центрально-сжатые элементы

9.2.1.1 Расчет по прочности элементов, подверженных центральному растяжению или сжатию силой N, следует выполнять по формуле

 

, (9.1)

 

где m - коэффициент условий работы, принимаемый по таблице 11.

9.2.2 Изгибаемые элементы

9.2.2.1 Расчет по прочности элементов, изгибаемых в одной из главных плоскостей, следует выполнять по формуле

 

, (9.2)

 

где - коэффициент, учитывающий ограниченное развитие пластических деформаций в сечении и определяемый по формулам (9.4) и (9.5) при условии выполнения требований 9.2.3.5;

W_n - в расчетах по прочности минимальный момент сопротивления сечения нетто, определяемый с учетом эффективной ширины пояса b_ef.

При одновременном действии в сечении момента M и поперечной силы Q коэффициент вычисляют по формулам:

 

, (9.3)

 

, (9.4)

 

где - коэффициент, принимаемый у двутавровых, коробчатых и тавровых сечений - по таблице 12, для кольцевых сечений - 1,15, для прямоугольных сплошных и Н-образных - 1,25;

- среднее касательное напряжение в стенке балки;

; ; - для коробчатых сечений;

- для двутавровых сечений,

здесь Q_u - предельная поперечная сила, вычисляемая по формуле

 

, (9.5)

 

где t₂ - толщина стенки, рассчитываемого элемента в рассматриваемом сечении;

I_бр - момент инерции сечения брутто;

S_бр - статический момент части сечения брутто относительно центральной нейтральной оси;

- принимают по формуле (9.24).

Эффективную ширину пояса b_ef при вычислении W_n вычисляют по формуле

 

, (9.6)

 

где v_p - коэффициент приведения неравномерно распределенных напряжений на ширине участков пояса b_t к условным равномерно распределенным напряжениям по всей эффективной ширине пояса b_ef, принимаемый по таблице 13;

b_i - ширина участка пояса, заключенная в рассматриваемом сечении между двумя точками с максимальными напряжениями b_max (тогда b_i = b) или между такой точкой и краем пояса b_i = b_k, при этом должны выполняться условия b >= 0,04·l и b_k >= 0,02·l (в противном случае v_p = 1);

l - длина пролета разрезной балки или расстояние между точками нулевых моментов в неразрезной балке.

 

Таблица 12

 

	Значения коэффициента при отношении площадей (Afmin + Aw)/A, равном
	0,01	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
0	1,243	1,248	1,253	1,258	1,264	1,269	1,274	1,279	1,283	1,267	1,243
0,1	1,187	1,191	1,195	1,199	1,202	1,206	1,209	1,212	1,214	1,160	-
0,2	1,152	1,155	1,158	1,162	1,165	1,168	1,170	1,172	1,150	-	-
0,3	1,128	1,131	1,133	1,136	1,139	1,142	1,144	1,145	1,097	-	-
0,4	1,110	1,113	1,115	1,118	1,120	1,123	1,125	1,126	1,069	-	-
0,5	1,097	1,099	1,102	1,104	1,106	1,109	1,110	1,106	1,061	-	-
0,6	1,087	1,089	1,091	1,093	1,095	1,097	1,099	1,079	-	-	-
0,7	1,078	1,080	1,082	1,084	1,086	1,088	1,090	1,055	-	-	-
0,8	1,071	1,073	1,075	1,077	1,079	1,081	1,082	1,044	-	-	-
0,9	1,065	1,067	1,069	1,071	1,073	1,074	1,076	1,036	-	-	-
1,0	1,060	1,062	1,064	1,066	1,067	1,069	1,071	1,031	-	-	-
2,0	1,035	1,036	1,037	1,038	1,039	1,040	1,019	-	-	-	-
3,0	1,024	1,025	1,026	1,027	1,028	1,029	1,017	-	-	-	-
4,0	1,019	1,019	1,020	1,021	1,021	1,022	1,015	-	-	-	-
5,0	1,015	1,015	1,016	1,017	1,018	1,018	-	-	-	-	-
Примечания 1 Для коробчатых сечений площадь Aw следует принимать равной сумме площадей стенок. 2 Для таврового сечения площадь Afmin = 0. 3 При указанных соотношениях площадей в местах обведенных утолщенной линией расчет следует выполнять в предположении упругой работы без учета развития ограниченных пластических деформаций.

 

Таблица 13

 

	Коэффициент vp		Коэффициент vp
1,0	1	0,25	0,65
0,7	1	0,20	0,60
0,5	0,85	0,10	0,52
0,33	0,72	0	0,43
Примечания 1 При наличии вырезов в ортотропных плитах, обрывов плиты в отсеках многосекционного коробчатого сечения, при других нарушениях регулярности конструкции, а также в сечениях, где приложены сосредоточенные силы, значения коэффициента vp следует определять по расчету. 2 , - максимальное и минимальное напряжения на данном участке пояса шириной bi, определяемые расчетом пространственной конструкции в упругой стадии.

 

9.2.2.2 Расчет по прочности элементов, изгибаемых в двух главных плоскостях, следует выполнять:

- с двутавровыми и коробчатыми сечениями с двумя осями симметрии - по формуле

 

, (9.7)

 

- с сечениями других типов - по формуле

 

, (9.8)

 

где , - коэффициенты, определяемые по формулам (9.3) и (9.4) как независимые величины для случаев изгиба относительно осей x и y;

, - коэффициенты, определяемые:

- для двутавровых сечений с двумя осями симметрии - по формулам:

 

, (9.9)

 

, (9.10)

 

- для коробчатых сечений с двумя осями симметрии - по формулам:

 

, (9.11)

 

, (9.12)

 

где

 

, (9.13)

 

. (9.14)

 

9.2.3 Элементы, подверженные действию осевой силы с изгибом

9.2.3.1 Расчет по прочности внецентренно сжатых, сжато-изгибаемых, внецентренно растянутых и растянуто-изгибаемых элементов при изгибе в одной из главных плоскостей следует выполнять по формуле

 

, (9.15)

 

где M - приведенный изгибающий момент;

- коэффициент, определяемый по таблице 14, формулам (9.17) и (9.18);

- коэффициент, определяемый по формулам (9.3) и (9.4).

Приведенный изгибающий момент M при гибкости элементов для сечений, находящихся в пределах двух средних четвертей длины шарнирно-опертого стержня и всей длины стержня, защемленного по концам, вычисляют по формуле

 

(9.16)

 

где M₁ - момент, действующий в проверяемом сечении;

N - продольная сила, действующая в проверяемом сечении со своим знаком ("плюс" - растяжение);

N_e - критическая сила определяемая по формуле Эйлера в плоскости действия момента, вычисленная для соответствующих закреплений стержня;

при - допускается принимать M = M₁.

Коэффициент следует определять:

- для элементов двутаврового, коробчатого и таврового сечений с одной осью симметрии по таблице 14 - в случае если напряжения в меньшем поясе (с площадью A_fmin) от момента и продольной силы одинаковых знаков, и по таблице 15 - в случае если напряжения в меньшем поясе от момента и продольной силы разных знаков;

- для элементов сплошного прямоугольного и Н-образного сечений - по формуле

 

, (9.17)

 

- для элементов кольцевого сечения - по формуле

 

, (9.18)

 

где .

 

Таблица 14

 

	Значения коэффициента при
	0,05			0,2			0,4			0,6			0,8			0,95
	Afmax/Aw
	0,5	1	2	0,5	1	2	0,5	1	2	0,5	1	2	0,5	1	2	0,5	1	2
0	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
0,5	0,53	0,55	0,57	0,63	0,68	0,78	0,77	0,85	0,92	0,89	0,93	0,96	0,96	0,98	0,99	0,99	0,99	0,997
1	0,067	0,09	0,14	0,26	0,36	0,56	0,53	0,70	0,83	0,78	0,87	0,93	0,92	0,95	0,97	0,98	0,99	0,994
Примечания 1 . 2 Силу N следует принимать со знаком "плюс". 3 Промежуточные значения коэффициента определяют линейной интерполяцией.

 

Таблица 15

 

	Значения коэффициента при
	-0,05			-0,2			-0,4			-0,6			-0,8			-0,95
	Afmax/Aw
	0,5	1	2	0,5	1	2	0,5	1	2	0,5	1	2	0,5	1	2	0,5	1	2
0	0,9	0,9	0,9	0,6	0,6	0,6	0,2	0,2	0,2	-0,2	-0,2	-0,2	-0,6	-0,6	-0,6	-0,9	-0,9	-0,9
0,5	0,42	0,4	0,38	0,17	0,12	0,02	-0,17	-0,25	-0,32	-0,49	-0,53	-0,56	-0,76	-0,78	-0,79	-0,94	-0,94	-0,95
1	-0,07	-0,09	-0,14	-0,27	-0,36	-0,56	-0,53	-0,7	-0,83	-0,78	-0,87	-0,93	-0,92	-0,95	-0,97	-0,98	-0,99	-0,99
Примечания 1 . 2 Силу N следует принимать со знаком "минус". 3 Промежуточные значения коэффициента определяют линейной интерполяцией.

 

Для других сечений, а также при других закреплениях концов элементов расчет по прочности следует проводить по формуле

 

. (9.19)

 

9.2.3.2 Расчет по прочности внецентренно сжатых, сжато-изгибаемых, внецентренно растянутых и растянуто-изгибаемых элементов при изгибе в двух главных плоскостях следует выполнять:

- для элементов двутаврового, коробчатого и таврового сечений с одной осью симметрии, а также для элементов сплошного прямоугольного и кольцевого сечений - по формуле

 

, (9.20)

 

где

 

, (9.21)

 

M_x, M_y - приведенные изгибающие моменты по 9.2.3.1;

, , - коэффициенты, принимаемые по 9.2.3.1 и 9.2.2.1, при этом

 

;

 

- для других сечений, а также при других закреплениях концов элементов расчет по прочности следует проводить по формуле

 

. (9.22)

 

В основных случаях, когда приведенных данных для определения и недостаточно, расчет на прочность проводят по формуле (9.22), принимая .

9.2.3.3 Значения касательных напряжений в сечениях стенки изгибаемых элементов при M = M_x = M_y = 0 должны удовлетворять условию

 

, (9.23)

 

где

 

; (9.24)

 

, - значения минимального и максимального касательных напряжений в сечении стенки, вычисленные в предположении упругой работы;

t₂ - толщина сечения в проверяемой точке;

I_бр - момент инерции сечения брутто;

S_бр - статический момент части сечения брутто относительно центральной нейтральной оси.

При наличии ослабления стенки отверстиями болтовых соединений вместо t₂ в формулу (9.23) следует подставлять значение

 

, (9.25)

 

где - шаг болтов; d - диаметр отверстий.

9.2.3.4 Для стенок балок, рассчитываемых в 9.2.2.1 - 9.2.3.2, должно выполняться условие

 

, (9.26)

 

где - нормальные (положительные при сжатии) напряжения в проверяемой точке (x, y) срединной плоскости стенки, параллельные оси балки;

- такие же напряжения, перпендикулярные к оси балки, определяемые в соответствии с приложением А;

- коэффициент, равный 1,15 при и 1,10 при ;

- касательное напряжение в проверяемой точке стенки балки.

9.2.3.5 Элементы, воспринимающие усилия разных знаков, после проверки прочности с учетом допущения развития ограниченных пластических деформаций должны быть проверены также по формуле

 

, (9.27)

 

где , - соответственно расчетные максимальные и минимальные (со своими знаками) нормальные напряжения в проверяемой точке, вычисленные в предположении упругой работы материала;

, - касательные напряжения в проверяемой точке (с учетом их знаков), вычисленные соответственно от тех же нагрузок, что и 

При невыполнении указанного условия расчет по прочности следует выполнять на наибольшие усилия для упругой стадии работы.