ГОСТ Р МЭК 61078-2021. Национальный стандарт Российской Федерации. Надежность в технике. Структурная схема надежности

11.8 Примеры применения RBD

 

11.8.1 Модели с повторяющимися блоками

11.8.1.1 Представление набора обрывов и соединений

В разделе 7 ни один блок в RBD не появлялся более одного раза. Иногда может быть выгодно использовать структурные схемы такого же типа, как показанная на рисунке 35.

В левой части рисунка 35 показана обычная RBD с четырьмя блоками: блоки C и D, казалось бы, моделируют два функционально сходных объекта, действующих как копии один другого, но объект A может питать только объект C, а объект B может питать два объекта, C и D.

В средней и правой частях рисунка 35 приведены две эквивалентные RBD, моделирующие не только физическое расположение объектов. Для RBD очень важно с правой стороны указывать стрелки, чтобы устранить неопределенность, которая возникает на такой схеме.

 

 

Рисунок 35 - RBD, использующая стрелки

для определения пути успеха системы

 

Пути успеха системы , , , смоделированной на рисунке 35, могут быть использованы для построения эквивалентной RBD, в которой некоторые блоки появляются более одного раза. Если все пути успеха отказали, это приводит к отказу системы. Таким образом, RBD может быть представлена в виде параллельного сочетания путей успеха. Это показано на рисунке 36.

 

 

Рисунок 36 - Альтернативное представление рисунка 35

с использованием повторяющихся блоков и путей успеха системы

 

Альтернативно для построения эквивалентного RBD могут быть использованы пути отказов (например, минимальные наборы обрывов системы) , , . Это сделано на рисунке 37. Если все компоненты одного из минимальных наборов обрывов приводит к отказу системы, на рисунке 37 приведена последовательная комбинация таких минимальных наборов обрывов.

RBD на рисунках 36 и 37 иллюстрируют концепции, рассмотренные в 8.2: любая RBD может быть представлена параллельной комбинацией путей успеха или последовательной комбинацией минимальных наборов обрывов.

 

 

Рисунок 37 - Альтернативное представление рисунка 35

с использованием повторяющихся блоков и минимальных

наборов обрывов

 

Блоки B и C повторяются в обоих вариантах RBD, представленных на рисунках 36 и 37. Было бы неправильно рассматривать блоки как независимые друг от друга. Вместо этого могут быть применены методы, приведенные в 11.3, 11.5 и 11.6.

11.8.1.2 Применение теоремы полной вероятности

Метод полной вероятности, описанный в 11.3, примененный к RBD, представленной на рисунке 36, и распространенный на два повторяющихся компонента, дает:

 

(56)

 

В формуле (56) P_s|x,y означает, что система S работоспособна при условии, что события x и y истинны.

Следует отметить, что количество членов равно 2ⁿ, если n блоков повторяются. Это означает, что данный метод применим только для небольшого количества повторяющихся блоков.

Рисунку 36 соответствует P_s|b,c = 1, , , .

 

P_s = P_b·P_c + P_d·P_b·(1 - P_c) + P_a(1 - P_b)·P_c =

= P_a·P_c + P_b·P_c + P_b·P_d - P_a·P_b·P_c - P_b·P_c·P_d. (57)

 

11.8.1.3 Применение карты Карно

Другой способ работы с RBD, представленной на рисунке 35, заключается в разработке таблиц истинности или, что еще лучше, карты Карно (см. 11.5), которая представлена в таблице 8. Из этой карты Карно можно непосредственно найти минимальные пути успеха системы. Их идентифицируют три прямоугольника, выделенные в таблице 8.

 

. (58)

 

Таблица 8

 

Карта Карно, соответствующая рисунку 35

 

 

Таким образом, карта Карно - хороший способ идентификации путей успеха, которые уже были представлены на рисунке 36. Метод полезен с точки зрения качественного анализа, но эти пути успеха не являются непересекающимися, а это означает, что формула Сильвестра-Пуанкаре не может быть упрощена для вероятностных расчетов.

11.8.1.4 Выполнение декомпозиции Шеннона

Декомпозиция Шеннона была выполнена на рисунке 38, и было идентифицировано три непересекающихся пути успеха:

 

. (59)

 

С точки зрения булевой алгебры формулы (59) и (58) эквивалентны, но формула (59), состоящая из непересекающихся членов, непосредственно приводит к коэффициенту готовности системы:

 

A_S(t) = A_B(t)·A_C(t) + A_B(t)·[1 - A_C(t)]·A_D(t) +

+ A_A(t)·A_C(t)·[1 - A_B(t)]. (60)

 

Результат декомпозиции Шеннона зависит от порядка переменных, используемых для ее выполнения, и поэтому для другого порядка переменных (см. B.7, где был проанализирован тот же RBD) могут быть найдены другие эквивалентные выражения.

 

 

Рисунок 38 - Декомпозиция Шеннона,

соответствующая рисунку 35

 

11.8.2 Модели m из n (неидентичные объекты)

Процедура, описанная в 9.4, в данном случае неприменима, поскольку блоки не идентичны. В качестве примера рассмотрим систему 2/5 с RBD, представленной на рисунке 39.

 

 

Рисунок 39 - Структура 2 из 5 с неидентичными объектами

 

Коэффициент готовности такой системы можно оценить с помощью методов, описанных в 11.3, 11.4, 11.5 или 11.6. Среди них таблица истинности, описанная в 11.4, требует 32 записи, из которых шесть приводят к отказу

 

 

Тогда коэффициент неготовности может быть определен по формуле

 

U_S = (1 - A_A)·(1 - A_B)·(1 - A_C)·(1 - A_D)·(1 - A_E) +

+ (1 - A_A)·(1 - A_B)·(1 - A_C)·(1 - A_D)·A_E + (1 - A_A) x

x (1 - A_B)·(1 - A_C)·A_D·(1 - A_E) + (1 - A_A)·(1 - A_B) x

x A_C(1 - A_D)·(1 - A_E) + (1 - A_A)·A_B·(1 - A_C)·(1 - A_D) x

x (1 - A_E) + A_A(1 - A_B)·(1 - A_C)·(1 - A_D)·(1 - A_E). (61)

 

Следовательно, можно определить A_S = 1 - U_S.

В формуле (61) A_S, U_S и A_A, A_B для расчетов показателей, зависящих от времени, могут быть заменены на A_S(t), U_S(t) и A_A(t), A_B(t).