ГОСТ Р МЭК 61078-2021. Национальный стандарт Российской Федерации. Надежность в технике. Структурная схема надежности

11.6 Использование декомпозиции Шеннона и бинарных диаграмм принятия решений

 

Как таблицы истинности и карты Карно, декомпозиция Шеннона позволяет идентифицировать непересекающиеся члены булева уравнения.

На рисунке 33 показан принцип декомпозиции Шеннона булевой функции (1 из 3), соответствующей RBD, представленной на рисунке 32.

 

 

Рисунок 33 - Декомпозиция Шеннона, эквивалентная таблице 5

 

Декомпозицию выполняют в несколько этапов:

1) Выбирают порядок появления переменной в логической функции (здесь порядок a, b, c);

2) для каждой переменной рисуют две ветви (успех и отказ);

3) если состояние системы (успех или отказ) достигнуто, то декомпозицию прекращают, в противном случае продолжают со следующей переменной;

4) определяют пути, ведущие к состоянию успеха (или отказа) системы.

На рисунке 33 показано три непересекающихся пути успеха: , . Это тот же результат, что и из таблицы истинности, но получен более простым способом. Декомпозиция не является уникальной и зависит от выбранного порядка переменных.

Если работоспособное и неработоспособное состояния собраны, декомпозиция Шеннона обеспечивает построение бинарной диаграммы принятия решений (BDD), показанной на рисунке 34. Такие диаграммы обеспечивают очень компактное представление булевых уравнений с непересекающимися членами. Они очень удобны для вычислений и представляют современный способ (см. [31], [32] [33]) вероятностных вычислений на булевых моделях (например, RBD и деревья неисправностей).

 

 

Рисунок 34 - Бинарная диаграмма принятия решений,

эквивалентная таблице 5