ГОСТ Р МЭК 61078-2021. Национальный стандарт Российской Федерации. Надежность в технике. Структурная схема надежности

11.5 Использование карт Карно

 

Карты Карно [8], [9], [10], [11] были разработаны для упрощения логического вывода уравнения, соответствующего таблице истинности. Поэтому их можно использовать и для RBD.

Принцип использования таких карт показан далее на картах, соответствующих RBD, представленной на рисунке 10. Данная RBD состоит из 5 блоков. Так как карты Карно легче использовать для четырех переменных, карта разделена на две непересекающиеся ситуации:

- A находится в работоспособном состоянии (таблица 6);

- A находится в неработоспособном состоянии (таблица 7).

 

Таблица 6

 

Карта Карно, соответствующая рисунку 10,

когда A находится в работоспособном состоянии

 

 

Таблица 7

 

Карта Карно, соответствующая рисунку 10,

когда A находится в неработоспособном состоянии

 

 

В таблицах 6 и 7 блоки разделены на две группы (B1 B2 и C1 C2), а состояния компонентов представлены таким образом, что изменяется только одно состояние при переходе в следующую колонку или в следующую строку. Таким образом, комбинации, которые можно упростить, объединяют. Например, в таблице 6 комбинации, обведенные прямоугольником из сплошной линии, представляют только C2, так как состояния C1, B1 и B2 не имеют значения. Аналогично комбинации, обведенные пунктирной линией, представляют только C1, так как состояния C2, B1 и B2 не имеют значения. Из этого следует:

 

s|a = c₁ + c₂, (47)

 

где s|a представляет собой систему S в работоспособном состоянии при условии, что блок A находится в работоспособном состоянии, а c₁ и c₂ представляют собой различные состояния, соответствующие блокам C1 и C2. В соответствии с картой Карно, представленной в таблице 7, можно записать следующую формулу:

 

, (48)

 

где представляет систему S в работоспособном состоянии при условии, что A находится в неработоспособном состоянии, а b₁, b₂, c₁ и c₂ представляют собой различные состояния, соответствующие блокам B1, B2, C1 и C2.

В результате можно записать:

 

. (49)

 

И наконец, коэффициент готовности системы можно вычислить по следующей формуле:

 

A_S(t) = A_A(t){1 - [1 - A_C1(t)](1 - A_C2)} + [1 - A_A(t)] x

x {1 - [1 - A_B1(t)A_C1(t)][1 - A_B2(t)A_C2(t)]}. (50)

 

Карты Карно имеют такое же количество членов (2ⁿ), что и исходные таблицы истинности, но они являются более компактными и позволяют лучше идентифицировать комбинации, которые могут быть объединены. Это очень полезно для определения минимальных наборов соединений или обрывов.