ГОСТ Р МЭК 61078-2021. Национальный стандарт Российской Федерации. Надежность в технике. Структурная схема надежности

11.4 Использование таблиц истинности

 

Пути успеха системы, изображенные с помощью RBD, могут быть описаны булевыми выражениями. Например, логическое выражение для системы, состоящей из трех объектов, A, B и C, резервирующих друг друга, когда для работоспособности системы достаточно одного объекта, может быть представлено параллельной RBD, показанной на рисунке 32, или булевым выражением (40):

 

s = a + b + c (40)

 

 

Рисунок 32 - RBD системы из трех резервированных объектов

 

Применение формулы Сильвестра-Пуанкаре (см. 11.7 и B.5) к трем независимым событиям дает следующий результат:

 

P_s = P_a + P_b + P_c - (P_a·P_b + P_a·P_c + P_b·P_c) + P_a·P_b·P_c. (41)

 

Формула (41) содержит семь членов для трех блоков (т.е. трех событий a, b и c). Количество слагаемых увеличивается экспоненциально при увеличении количества вовлеченных событий.

Чтобы предотвратить увеличение количества членов в формуле можно заменить события a, b и c эквивалентными комбинациями непересекающихся событий (см. 11.7), это можно сделать, используя таблицу истинности системы, соответствующую состояниям блоков A, B и C.

 

Таблица 5

 

Применение таблицы истинности к примеру,

представленному на рисунке 32

 

Номер состояния	Блок			Система	Непересекающиеся члены	Консенсус
	A	B	C
1	0	0	0	0
2	0	0	1	1
3	0	1	0	1
4	0	1	1	1
5	1	0	0	1			a
6	1	0	1	f
7	1	1	0	1
8	1	1	1	1
Примечание - 1 = работоспособное состояние, 0 = отказ.

 

В данной таблице истинности идентифицировано 8 непересекающихся событий, представляющих 8 возможных состояний системы: состояние номер 1 соответствует отказу системы, а состояния от 2 - 8 - работоспособным состояниям системы.

Опять имеется семь членов для обработки, и поэтому это разложение на непересекающиеся члены не очень эффективно для расчета P_s. Следует отметить, что обычно нет связи между количеством членов формулы Сильвестра-Пуанкаре и количеством непересекающихся событий в таблице истинности.

Некоторые непересекающиеся события могут быть объединены (см. колонку "Консенсус" в таблице 5). На первом этапе термины 7 и 8, 5 и 6, 3 и 4 были объединены и получены четыре непересекающихся события. На втором этапе события 5 - 7 объединены в одно событие и получено три непересекающихся события:

 

. (42)

 

Наконец, вероятность отказа системы можно рассчитать следующим образом:

 

P_s = P_a + (1 - P_a)·P_b + (1 - P_a)·(1 - P_b)P_c. (43)

 

Формула (43) может быть непосредственно использована для оценки коэффициента готовности системы:

 

A_S(t) = A_A(t) + [1 - A_A(t)]A_B(t) +

+ [1 - A_A(t)][1 - A_B(t)]A_C(t). (44)

 

Следует отметить, что в таблице 5 указано только одно событие, приводящее систему в неработоспособное состояние . Поэтому расчет вероятности отказа оказывается проще, чем расчет вероятности успеха:

 

, (45)

 

A_S(t) = 1 - U_S(t) = 1 - U_A(t)U_B(t)U_C(t). (46)

 

Формулы (44) и (46) эквивалентны.

Для системы из n блоков таблица истинности имеет 2ⁿ строк, и поэтому данный подход может стать громоздким, хотя принцип его работы довольно прост. Эта проблема в какой-то степени преодолевается с помощью карт Карно (см. 11.5), но на самом деле она решается с помощью декомпозиции Шеннона и бинарных диаграмм принятия решений (см. 11.6). Детальное описание общего применения булевых методов приведено в приложении B.