ГОСТ Р МЭК 61078-2021. Национальный стандарт Российской Федерации. Надежность в технике. Структурная схема надежности

11.3 Использование теоремы полной вероятности

 

При работе с RBD такого типа, как показанная на рисунке 10 с общим блоком A, можно реализовать подход, основанный на теореме полной вероятности.

Два взаимоисключающих событий x и образуют полный набор событий (т.е. ) и теорема полной вероятности может быть записана следующим образом:

 

P_S = P_S|X·P_X + P_S|X·P_X = P_S|X·P_X + P_S|X(1 - P_X). (36)

 

В уравнении (36) P_s - вероятность успеха системы, P_s|x - вероятность успеха системы при условии, что конкретный элемент X работает, P_s|x - вероятность успеха системы при условии, что конкретный элемент X отказал. Формула (36) может быть применена к блоку A, приведенному на рисунке 10, это приводит к следующему соотношению:

 

. (37)

 

Например, если объект A отказал, RBD, приведенная на рисунке 10, превращается в RBD, показанную на рисунке 30, таким образом:

 

.

 

 

Рисунок 30 - Представление рисунка 10 при отказе объекта A

 

Аналогично, если A работает, RBD, приведенная на рисунке 10, превращается в RBD, приведенную на рисунке 31, так что P_s|a = P_c1 + P_c2 - P_c1·P_c2.

 

 

Рисунок 31 - Представление рисунка 10

при работающем объекте A

 

Следовательно,

 

P_s = (P_c1 + P_c2 - P_c1·P_c2)P_a +

+ (P_b1·P_c1 + P_b2·P_c2 - P_b1·P_c1·P_b2·P_c2)(1 - P_a). (38)

 

Если P_c1 = P_c2 = P_c и P_b1 = P_b2 = P_b, приведенная выше формула (38) упрощается:

 

. (39)

 

Эта процедура может быть распространена на n взаимоисключающих событий a₁, ... a_n, вероятность которых в сумме равна единице (т.е. ), тогда . Это выражение можно использовать в RBD с повторяющимися блоками (см. 11.8.1.2). Наличие n повторяющихся блоков приводит к 2n членов в формуле для P_s. Поэтому данный метод полезен при работе RBD с ограниченным количеством повторяющихся блоков, например для структур m/n.