ГОСТ Р МЭК 61078-2021. Национальный стандарт Российской Федерации. Надежность в технике. Структурная схема надежности

10.3 Восстанавливаемые блоки

 

10.3.1 Расчет коэффициента готовности

10.3.1.1 Простой блок

При восстановлении i-го блока его коэффициент готовности зависит как от интенсивности отказов, так и от ресурсов ремонта. Ресурсы ремонта, как правило, распределяют на уровне системы, и если они ограниченны, это создает в системе зависимость между блоками. Таким образом, блоки являются независимыми только тогда, когда ресурсы ремонта не ограниченны. В этом случае блок может быть восстановлен в любое время, даже когда один или несколько блоков уже восстанавливают. Это предположение подразумевает, в частности, наличие такого количества ремонтных бригад, сколько блоков в системе.

Коэффициент готовности блока A_i(t) может быть выражен формулой (простой или сложной). В простейшем случае восстановленные блоки характеризуются постоянной интенсивностью отказов и постоянной интенсивностью ремонта , что приводит к классической формуле:

 

. (31)

 

Эта аналитическая формула может быть заменена эквивалентным графом Маркова, представленным на рисунке 22, где A_i(t) = P(OK, t), где P(OK, t) - вероятность работоспособного состояния в момент времени t.

 

 

Рисунок 22 - Граф Маркова коэффициента готовности

для простого восстанавливаемого блока

 

Примечание - Граф Маркова, предназначенный для вычисления коэффициента готовности, называется "графом Маркова коэффициента готовности".

 

10.3.1.2 Восстанавливаемые составные блоки

Восстанавливаемый составной блок C может быть обработан как единое целое и как простой восстанавливаемый блок, при условии, что для него установлен коэффициент готовности A_C(t). Следует заметить, что в этом случае A_C(t) = R_C(t).

Это можно проиллюстрировать составным блоком, представленным на рисунке 12 и уже проанализированным в 10.2.3 в случае невосстанавливаемого блока. Если компоненты A и B считаются теперь восстанавливаемыми, то формула для коэффициента готовности A_C(t) блока C может быть установлена с помощью графа Маркова, приведенного на рисунке 23.

 

 

Рисунок 23 - Резервирование замещением

 

В этом графе C восстанавливают после отказа (см. переходы из состояния отказа в состояние успеха); таким образом, это граф Маркова коэффициента готовности (см. 10.3.3 для сравнения с графом Маркова "вероятность безотказной работы"). Этот граф Маркова можно использовать для установления коэффициента готовности A_C(t) составного блока C или даже как вход в RBD (см. C.3).

В этом графе Маркова отказ механизма переключения и обнаружения моделируют, используя вероятность того, что блок B отказывает при включении при отказе A. Поскольку этот отказ возникает после отказа компонента A, было введено состояние нулевой продолжительности. Из этого состояния B немедленно включается (вероятность ) или отказывает (вероятность ).

Граф Маркова, показанный на рисунке 23, моделирует зависимости между блоками A и B:

- B включается только после отказа A;

- B может отказать при включении по запросу при отказе A;

- B возвращается в состояние резервирования, как только A и B находятся в работоспособном состоянии.

Эти зависимости между A и B не могут быть учтены путем объединения отдельных коэффициентов готовности A и B, поэтому C следует рассмотреть в целом. Если блоки A и B рассмотрены отдельно, получают классическую последовательную структуру вне области применения RBD. Объединение A и B в составной блок C позволяет управлять последним как отдельным блоком в структуре RBD.

Этот принцип является общим и может быть реализован при наличии нескольких блоков. Если количество зависимых блоков увеличивается, следует использовать другие методы, такие как динамические RBD (см. 12.2), марковские процессы [2] или сети Петри [3].

10.3.1.3 Периодически проверяемые блоки

По отношению к функциям безопасности системы, безопасности применимы только к коэффициенту готовности и коэффициенту неготовности. Поэтому обычно такие системы имеют только два состояния. Их главная особенность: несмотря на то, что они остаются в большинстве случаев в режиме ожидания, они должны реагировать с высоким коэффициентом готовности при появлении запроса по обеспечению безопасности.

Компоненты такой системы безопасности периодически проверяют на обнаружение отказов, которые могут возникнуть, когда система находится в состоянии резерва. Таким образом, коэффициент готовности периодически проверяемого компонента является максимальным сразу после проверки, где возможно, были обнаружены и устранены отказы, а затем он уменьшается до следующей проверки. Типичная пилообразная кривая коэффициента готовности A_B(t) такого блока представлена на рисунке 24. Она может быть смоделирована многофазным марковским процессом (см. рисунок C.4). Полная RBD с периодически проверяемыми блоками также представлена на рисунке C.5.

 

 

Рисунок 24 - Типовой коэффициент готовности периодически

проверяемого блока

 

Форма коэффициента готовности блоков не меняет принципа расчета, они могут быть объединены, как описано выше, для расчета коэффициентов готовности A_S(t) и неготовности U_S(t) системы в целом. Это очень полезно для выполнения расчета среднего коэффициента неготовности (например, PFD_avg), требуемого стандартами функциональной безопасности (например, МЭК 61508 [5] или МЭК 61511 [6]), в соответствии с 10.3.2.

10.3.1.4 Сложные восстанавливаемые блоки (RBD-управляемые марковские процессы)

При условии выполнения требований независимости идею, представленную на рисунках 22 и 23, использования небольших марковских графов с небольшим количеством состояний для моделирования коэффициента готовности блоков можно легко распространить на все блоки RBD.

Это позволяет строить большие Марковские модели (включающие миллионы состояний), выполненные из небольших индивидуальных субмарковских моделей (включающих несколько состояний каждая), объединенных в соответствии с логикой RBD. Следовательно:

- графы Маркова обеспечивают коэффициенты готовности блоков;

- RBD обеспечивает логику, используемую для объединения коэффициентов готовности блоков.

Такие модели называются "RBD-управляемыми марковскими процессами".

Более подробная информация приведена в C.4.

10.3.2 Расчет среднего коэффициента готовности

Еще одним полезным параметром расчета на основе RBD является средний коэффициент готовности системы за заданный период [0, T]. Это может быть сделано путем интегрирования мгновенного коэффициента готовности системы A_S(t):

 

. (32)

 

В общем случае такие расчеты действительно невозможно выполнить вручную, но в настоящее время для проведения необходимых расчетов доступны пакеты программ RBD.

Тем не менее в определенных условиях достигается устойчивое состояние, в котором вероятность того, что B_i выходит из работоспособного состояния из-за отказа, равна вероятности того, что B_i вернется в работоспособное состояние за счет ремонта. Если оно существует, стационарное состояние коэффициента готовности достигает асимптотического значения .

Это происходит:

- когда отказы быстро обнаруживают и устраняют (т.е. );

- если интенсивности отказов и ремонтов (, ) постоянны.

Например, в случае, представленном на рисунке 22, стационарный коэффициент готовности блока равен .

Если все блоки достигают стационарных состояний, система также достигает стационарного состояния (см. рисунки 25 и C.3), где . Затем вне периода перехода уравнение (32) дает долгосрочный средний коэффициент готовности системы: .

 

 

Рисунок 25 - Пример достижения RBD стационарного состояния

 

Поэтому, когда RBD достигает стационарного состояния, коэффициенты готовности блоков в стационарном состоянии становятся постоянными и для прогнозирования коэффициента готовности системы в стационарном состоянии могут быть использованы формулы, установленные в 9. Это выполняют простой заменой постоянной вероятности P_bi постоянными значениями .

Внимание: приведенные выше расчеты справедливы только при наличии асимптотических коэффициентов готовности блоков. Они не действительны с обычными средними коэффициентами готовности.

Затем, если RBD не достигает стационарного состояния, средний коэффициент готовности должен быть вычислен по общей формуле (32).

Особый случай возникает, когда RBD используют на повторяющихся этапах, таких как:

- чередование сезонов: зима, весна, лето, осень;

- тестовые интервалы для периодически проверяемых объектов.

 

 

Рисунок 26 - Пример RBD с рекуррентными этапами

 

На рисунке 26 показана система с тремя рекуррентными этапами, когда один и тот же паттерн из трех этапов повторяется с интервалом времени, равным . Коэффициент готовности такой системы не имеет асимптотического значения, но средний коэффициент готовности обычно достигает предельного значения, когда n достаточно велико

 

. (33)

 

Поскольку уменьшается при увеличении n, то дает хорошую гарантированную аппроксимацию среднего коэффициента готовности за период времени [0, T], охватывающий несколько наборов из рекуррентных этапов.

Поэтому методы, описанные в настоящем стандарте, могут быть использованы для расчета среднего коэффициента неготовности систем безопасности, и это обеспечивает связь со стандартами функциональной безопасности (МЭК 61508 или МЭК 61511), которые требуют таких расчетов для инструментальных систем безопасности, где средний коэффициент неготовности называется PFD_avg (средняя вероятность отказа по запросу). Это описано в C.4 и C.5.

10.3.3 Расчет вероятности безотказной работы

При рассмотрении восстанавливаемых блоков расчет вероятности безотказной работы R_S(t) подразумевает, что ремонт блоков в системе (RBD) необходимо рассматривать только до тех пор, пока система остается в работоспособном состоянии (см. B 10.1).

Это может быть проиллюстрировано простой системой резервирования, смоделированной RBD в левой стороне рисунка 27. Что касается расчета R_S(t), то при отказе блока B он может быть отремонтирован, только если S находится в работоспособном состоянии (т.е. если блок A находится в работоспособном состоянии). Точно также, если блок A отказывает, он может быть восстановлен только в том случае, если S находится в работоспособном состоянии (т.е. если B находится в работоспособном состоянии). Поэтому, когда один блок выходит из строя, его восстановление зависит от состояния системы S, которое, в свою очередь, зависит от состояния всех блоков. Эту зависимость между блоками системы моделируют в виде графа Маркова, представленного в правой части рисунка 27. Он эквивалентен RBD, представленной в левой стороне рисунка.

 

 

Рисунок 27 - RBD и эквивалентный Марковский граф

для расчетов вероятности безотказной работы

 

Простая резервная система состоит из двух резервных блоков, A и B, и имеет 4 состояния: состояния успеха ab, и и состояние отказа . Система безотказна в течение заданного периода [0, t] только в том случае, если она все время остается в состоянии успеха. Таким образом, состояния ab, и являются "безотказными" состояниями только в том случае, если они возникают в результате переходов между ними. Это означает, что для расчетов вероятности безотказной работы в момент времени t переход из состояния в период времени [0, t| не допустим. Состояние - это состояние поглощения, наличие состояния поглощения характеризует Марковский граф вероятности безотказной работы.

В этом графе блок A может быть восстановлен до состояния , но не до состояния , и блок B может быть отремонтированным в состоянии , но не в состоянии . Поэтому восстановление отказа блока зависит от состояния системы в целом, это называют "системной зависимостью".

Теперь уже невозможно рассчитать вероятность безотказной работы системы путем объединения отдельных вероятностей успеха блоков.

Коэффициент готовности блоков, [A_i(t)], не может быть использован, так как это дает коэффициент готовности системы, а не вероятность безотказной работы системы.

Вероятности безотказной работы блоков [R_i(t)] не могут быть использованы, так как это дает вероятность безотказной работы системы с невосстанавливаемыми блоками (потому что вероятность безотказной работы восстанавливаемого компонента такая же, как и вероятность безотказной работы невосстанавливаемого компонента с той же интенсивностью отказов).

Поэтому, за исключением конкретного случая, разработанного далее, другие методы, такие как моделирование методом Монте-Карло (например, DRBD, см. 12.2 и приложение E), сети Маркова [2] или Петри [3] должны быть использованы вместо метода RBD.

Единственный случай, когда вычисление вероятности безотказной работы возможно, - это ситуация, когда восстановление системы происходит быстро (т.е. MTTR_i << MTTF_i) и полностью (т.е. полностью устраняют каждую неисправность). Это значит, что при отказе блока ремонт начинается сразу и длится очень недолго. В этом случае система достаточно быстро достигает стационарного состояния, и ее коэффициент готовности A_s(t) достигает своего асимптотического значения . В этом стационарном состоянии условный параметр потока отказов (также называемый интенсивностью отказов Веселя) является постоянным и обеспечивает хорошее приближение интенсивности отказов системы . Затем вероятность безотказной работы системы и вероятность отказа системы определяют по классическим формулам:

 

.

 

Например, на рисунке 27 при достижении стационарного состояния свойства марковских процессов позволяют получить хорошую аппроксимацию и :

 

. (34)

 

Это не простая формула, хотя сама система очень простая. Для более крупных RBD интенсивность отказов Веселя может быть получена с помощью условных вероятностей, которые могут быть рассчитаны с применением программного обеспечения RBD. Способ определения условных и безусловных параметров отказов по RBD подробно описан в C.6, а более подробные расчеты надежности вероятности безотказной работы приведены в C.7.

10.3.4 Вычисление частоты

Если блоки восстанавливаемые, еще одной полезной вероятностной мерой является средняя частота отказов системы за заданный период времени [0, T], которая равна n/T при возникновении n отказов, эту среднюю частоту отказов вычисляют с помощью среднего значения безусловного параметра потока отказов системы . Частоту отказов можно рассчитать в любом случае, но это трудно сделать вручную. Для этого были разработаны специальные алгоритмы, их принцип разъясняется в C.6.