ГОСТ Р МЭК 61078-2021. Национальный стандарт Российской Федерации. Надежность в технике. Структурная схема надежности

9 Количественный анализ: блоки с постоянной вероятностью отказа/успеха

 

9.1 Последовательные структуры

 

На рисунке 20 показана связь булевой формулы базовой (последовательной) структуры с вероятностными расчетами.

 

 

Рисунок 20 - Связь между базовой последовательной структурой

и вероятностными расчетами

 

Данная вероятностная формула в основном установлена для независимых блоков с постоянными вероятностями. Она выражает вероятность успеха системы P_S в виде функции вероятностей успеха блока A(P_A) и блока B(P_B). Таким образом, модели RBD в первую очередь могут быть использованы для систем, содержащих независимые блоки с постоянной вероятностью работоспособного состояния.

На этом этапе неуместно говорить о показателях безотказности, готовности или частоте отказов системы, поскольку такие вероятностные меры определяют только для систем с зависимостью состояния от времени.

Формула, приведенная на рисунке 20, может быть легко распространена на использование в таких системах, как показанные на рисунке 2 (см. B.4.1). Если блоки A, B, ..., Z являются независимыми, то вероятность успеха системы задается простым уравнением:

 

P_s = P_aP_bP_c...P_z, (15)

 

то есть произведением вероятностей успеха всех блоков, составляющих RBD.

В общем случае для n последовательных блоков B_i .

 

9.2 Параллельные структуры

 

На рисунке 21 показана связь булевой формулы базовой параллельной структуры и вероятностных вычислений.

 

 

Рисунок 21 - Связь параллельной структуры

и вероятностных вычислений

 

Так же как для базовой последовательной структуры, формула P_s для базовой параллельной структуры установлена для постоянных вероятностей и независимых блоков как функция P_a и P_b.

Как бы то ни было, формулу, показанную на рисунке 21, нелегко распространить более чем на два компонента (см. формулу Сильвестра-Пуанкаре в 11.7 и B.4.2). К счастью, можно заметить, что P_s = (1 - P_s) = 1 - (P_a + P_b - P_a·P_b) = (1 - P_a)·(1 - P_b). Это показывает, что система отказывает, когда отказывают A и B.

Следовательно, вероятность успеха системы (P_s) задана формулой:

 

P_s = P_a + P_b - P_a·P_b = 1 - (1 - P_a)(1 - P_b). (17)

 

Формула (17) может быть легко распространена на n параллельных блоков B_i (см. B.4.2), т.е.:

- вероятность отказа: ; (18)

- вероятность успеха: . (19)

 

9.3 Комбинация последовательных и параллельных структур

 

Формулы (15) и (17) могут быть объединены, и это в простых случаях можно сделать вручную, но приведенные выше расчеты, как правило, нелегко выполнить вручную. К счастью, существуют мощные алгоритмы, реализованные в программных пакетах RBD. Они основаны на методах, описанных в B.5, B.6 или B.7.

 

9.4 Структуры m/n (идентичные элементы)

 

Структура m/n проанализирована в B.4.4. Если блоки идентичны (с одной и той же вероятностью успеха p у каждого), то вероятность успеха системы P_s задана формулой:

 

, (20)

 

а вероятность отказа задана формулой:

 

. (21)

 

Если n = 2m - 1 (например, 1/1, 2/3, 3/5 и т.д.), система находится в работоспособном состоянии, если m блоков находятся в работоспособном состоянии, и система находится в неработоспособном состоянии, если m блоков находятся в неработоспособном состоянии. Эти структуры симметричны по отношению к событиям успеха и отказа. Некоторые подобные структуры, например структуру 2/3, широко используют для обеспечения безопасности системы.

Если n элементов не идентичны, рекомендуется использовать более общую процедуру (см. 11.8.2).