ГОСТ Р ИСО 18437-6-2021. Национальный стандарт Российской Федерации. Вибрация и удар. Определение динамических механических свойств вязкоупругих материалов. Часть 6. Метод температурно-временной суперпозиции

Приложение B

(справочное)

 

ПРИМЕР ПОСТРОЕНИЯ ОБОБЩЕННОЙ КРИВОЙ ДЛЯ МОДУЛЯ НАКОПЛЕНИЯ

 

В настоящем приложении рассмотрен пример применения методологии сдвигов сегментов экспериментальных данных модуля накопления для построения обобщенной кривой. В примере использованы три сегмента, полученные в ходе испытаний при температурах T₁ = 0 °C; T₂ = 10 °C; T₃ = 20 °C. Сегменты составлены из 18 экспериментальных точек каждый (см. рисунок B.1), координаты которых даны в таблице B.1. Номер точки в пределах сегмента обозначен n, n = 1, ..., 18; N₁ = N₂ = N₃ = 18. Для всех сегментов использовано одно и то же окно эксперимента, т.е. lg f_n(T₁) = lg f_n(T₂) = lg f_n(T₃).

 

 

1 - сегмент модуля накопления для температуры T₁ = 0 °C;

2 - сегмент модуля накопления для температуры T₂ = 10 °C;

3 - сегмент модуля накопления для температуры T₃ = 20 °C

 

Рисунок B.1 - Три сегмента модуля накопления

 

Таблица B.1

 

Экспериментальные данные для сегментов модуля накопления

 

n	lg f, Гц	T1 = 0 °C	T2 = 10 °C	T3 = 20 °C
		lg M'(f, T1)	lg M'(f, T2)	lg M'(f, T3)
1	-1,964 8	7,094 6	6,565 7	6,300 5
2	-1,798 2	7,128	6,605 5	6,326 4
3	-1,631 5	7,187 7	6,649 3	6,351 8
4	-1,464 8	7,228 7	6,703 3	6,385
5	-1,298 2	7,291 5	6,748 6	6,413 7
6	-1,131 5	7,350 2	6,793 6	6,445 4
7	-0,964 9	7,400 7	6,858 1	6,482 6
8	-0,798 2	7,453 7	6,905 4	6,514 6
9	-0,631 5	7,492 6	6,959 1	6,549 7
10	-0,464 8	7,536	7,014 1	6,587 1
11	-0,298 2	7,584 4	7,070 2	6,631 7
12	-0,131 5	7,645 4	7,128 4	6,678 7
13	0,035 2	7,711 9	7,191 1	6,728 6
14	0,201 8	7,772 2	7,250 2	6,782 8
15	0,368 5	7,820 6	7,309	6,834 8
16	0,535 2	7,861 2	7,365 3	6,887 9
17	0,701 8	7,871 6	7,391 2	6,913 7
18	0,868 5	7,909	7,442 6	6,966 1

 

Из рисунка B.1 видно, что формы всех трех сегментов приблизительно одинаковые, что свидетельствует о выполнении критерия a) применимости метода температурно-временной суперпозиции (см. 4.1).

Построение обобщенной кривой выполнено в соответствии с процедурой по перечислениям a) - h), описанной в приложении A:

a) выбирают температуру приведения T_R в пределах диапазона испытаний.

В примере в качестве сегмента приведения выбран средний, т.е. T_R = T₂;

b) каждый сегмент сдвигают в вертикальном направлении на фактор вертикального сдвига b(T_k), k = 1, ..., K, значение которого получено по формуле (A.1) или (A.2), преобразуя его тем самым в lg M'(f, T_k) - lg b(T_k).

Поскольку в рассматриваемом примере плотность материала при разных температурах неизвестна, вертикальный сдвиг выполнен с применением формулы (A.2), т.е. b(T) = T/T_R = T/T₂ (температура в кельвинах). Таким образом, факторы вертикального сдвига будут равны:

1) b(T₁) = (T₁ + 237,15)/(T₂ + 237,15) = 0,9647 - для сегмента с температурой T₁;

2) b(T₂) = (T₂ + 237,15)/(T₂ + 237,15) = 1 - для сегмента с температурой T₂ (остается на своей позиции);

3) b(T₃) = (T₃ + 237,15)/(T₂ + 237,15) = 1,0353 - для сегмента с температурой T₃.

Вычитая фактор вертикального сдвига из значения модуля накопления (и та, и другая величины взяты как логарифмы по основанию 10) для каждой экспериментальной точки, получаем приведенные модули накопления (см. рисунок B.2 и таблицу B.2);

c) для каждой пары соседних сегментов:

1) определяют значения частоты и приведенного модуля накопления в точках Q и P с использованием формул (A.6) и (A.7);

2) определяют значения частоты и приведенного модуля накопления в точках U и L с использованием формул (A.8) - (A.11);

3) вычисляют индивидуальный фактор сдвига по формулам (A.3) - (A.5).

Вначале рассматривают выполнение указанных действий для первой пары приведенных сегментов с температурами (T₁, T₂) = (0 °C, 10 °C), выделенных цветом на рисунке B.3.

 

 

1 - сегмент приведенного модуля накопления (T₁ = 0 °C);

2 - сегмент исходного модуля накопления (T₁ = 0 °C);

3 - сегмент исходного модуля накопления (T₂ = 10 °C);

4 - сегмент исходного модуля накопления (T₃ = 20 °C);

5 - сегмент приведенного модуля накопления (T₃ = 20 °C)

 

Рисунок B.2 - Сегменты исходного и приведенного

модулей накопления

 

Таблица B.2

 

Данные для сегментов приведенного модуля накопления

 

n	lg f, Гц	T1 = 0 °C	T2 = 10 °C	T3 = 20 °C
		lg M'(f, T1)	lg M'(f, T2)	lg M'(f, T3)
1	-1,964 8	7,110 2	6,565 7	6,285 4
2	-1,798 2	7,143 6	6,605 5	6,311 3
3	-1,631 5	7,203 3	6,649 3	6,336 7
4	-1,464 8	7,244 3	6,703 3	6,369 9
5	-1,298 2	7,307 1	6,748 6	6,398 6
6	-1,131 5	7,365 8	6,793 6	6,430 3
7	-0,964 9	7,416 3	6,858 1	6,467 5
8	-0,798 2	7,469 3	6,905 4	6,499 5
9	-0,631 5	7,508 2	6,959 1	6,534 6
10	-0,464 8	7,551 6	7,014 1	6,572
11	-0,298 2	7,6	7,070 2	6,616 6
12	-0,131 5	7,661	7,128 4	6,663 6
13	0,035 2	7,727 5	7,191 1	6,713 5
14	0,201 8	7,787 8	7,250 2	6,767 7
15	0,368 5	7,836 2	7,309	6,819 7
16	0,535 2	7,876 8	7,365 3	6,872 8
17	0,701 8	7,887 2	7,391 2	6,898 6
18	0,868 5	7,924 6	7,442 6	6,951

 

 

1 - сегмент приведенного модуля накопления (T₁ = 0 °C);

2 - область наложения сегментов A(T₁, T₂); 3 - сегмент

исходного модуля накопления (T₂ = 10 °C)

 

Рисунок B.3 - Область наложения для сегментов модуля

накопления при 0 °C и 10 °C

 

Точки Q и P.

Значение модуля накопления в точке Q, определяемое по формуле (A.6), равно .

Координата на логарифмической шкале частот: lg f_Q(T₁) = lg f₁(T₁) = -1,9648 Гц.

Значение модуля накопления в точке P, определяемое по формуле (A.7), равно .

Координата на логарифмической шкале частот: lg f_p(T₂) = lg f₁₈(T₂) = 0,8685 Гц.

Точки U и L.

Исходя из рисунка B.3 и формулы (A.9) значение модуля накопления в точке U равно lg M'(f_U, T₁) = lg M'(f_p, T₂) = 7,4426 Па.

Координата точки на логарифмической шкале частот, вычисленная по формуле (A.8):

 

 

Значение модуля накопления в точке L, вычисленное по формуле (A.11), равно lg M'(f_L, T₂) = lg M'(f_Q, T₁) = 7,1102 Па.

Координата точки на логарифмической шкале частот, вычисленная по формуле (A.10):

 

 

Индивидуальный фактор горизонтального сдвига 

 

Суммы в числителе формулы (A.3) для данного примера могут быть записаны как , где , и , где .

Подставляя соответствующие табличные значения, получаем и .

Далее для нахождения индивидуального фактора горизонтального сдвига между двумя сегментами подставляют полученные значения сумм в числитель формулы (A.3), что дает

 

 

Теперь переходим к аналогичным вычислениям для второй пары приведенных сегментов с температурами (T₂, T₃) = (10 °C, 20 °C), выделенных цветом на рисунке B.4.

 

 

1 - сегмент приведенного модуля накопления (T₂ = 10 °C);

2 - область наложения сегментов A(T₂, T₃); 3 - сегмент

исходного модуля накопления (T₃ = 20 °C)

 

Рисунок B.4 - Область наложения для сегментов модуля

накопления при 10 °C и 20 °C

 

Точка Q: значение модуля накопления, определяемое по формуле (A.6), равно lg M'(f_Q, T₂) = lg M'(f₁, T₂) = 6,5657 Па, координата на логарифмической шкале частот: lg f_Q(T₂) = lg f₁(T₂) = 1,9648 Гц.

Точка P: значение модуля накопления, определяемое по формуле (A.7), равно lg M'(f_p, T₃) = lg M'(f₁₈, T₃) = 6,951 Па, координата на логарифмической шкале частот: lg f_p(T₃) = lg f₁₈(T₃) = 0,8685 Гц.

Точка U: Значение модуля накопления равно lg M'(f_U, T₂) = lg M'(f_p, T₃), координату точки на логарифмической шкале частот рассчитывают по формуле (A.8) как линейную интерполяцию между 8-й и 9-й точками сегмента для температуры T₂, т.е. .

Точка L: Значение модуля накопления равно lg M'(f_L, T₃) = lg M'(f_Q, T₂), координату точки на логарифмической шкале частот рассчитывают по формуле (A.10) как линейную интерполяцию между 9-й и 10-й точками сегмента для температуры T₃, т.е. .

Суммы для расчета индивидуальных факторов горизонтального сдвига в числителе формулы (A.3) могут быть записаны как , где , и , где .

Расчет по формуле (A.3) дает значение индивидуального фактора горизонтального сдвига

 

 

d) для сегмента приведения, которому соответствует температура приведения T_R, значение приводят к нулю, т.е. lg a(T_R) = 0. Это означает, что сегмент приведения останется в своем первоначальном положении;

e) соответствующим образом корректируют окончательные значения факторов горизонтального сдвига для сегментов с температурами выше температуры приведения, T_m > T_R, с использованием формулы (A.12).

В рассматриваемом примере есть только один сегмент с температурой, превышающей температуру приведения, T₃ > T₂. Для него окончательное значение фактора горизонтального сдвига равно

 

 

f) для сегментов с температурами ниже температуры приведения, T_n < T_R, окончательные значения факторов горизонтального сдвига получают по формуле (A.13).

В рассматриваемом примере есть только один сегмент с температурой ниже температуры приведения, T₁ < T₂. Для него окончательное значение фактора горизонтального сдвига равно 

g) для каждого сегмента получают "приведенную" частоту ее преобразованием к lg f(T_k) + lg a(T_k), k = 1, ..., K.

Значения приведенных частот даны в таблице B.3.

 

Таблица B.3

 

Значения приведенных частот

 

n	T1 = 0 °C	T2 = 10 °C	T3 = 20 °C
1	-0,269	-1,964 8	-3,426 5
2	-0,102 4	-1,798 2	-3,259 9
3	0,064 3	-1,631 5	-3,093 2
4	0,231	-1,464 8	-2,926 5
5	0,397 6	-1,298 2	-2,759 9
6	0,564 3	-1,131 5	-2,593 2
7	0,730 9	-0,964 9	-2,426 6
8	0,897 6	-0,798 2	-2,259 9
9	1,064 3	-0,631 5	-2,093 2
10	1,231	-0,464 8	-1,926 5
11	1,397 6	-0,298 2	-1,759 9
12	1,564 3	-0,131 5	-1,593 2
13	1,731	0,035 2	-1,426 5
14	1,897 6	0,201 8	-1,259 9
15	2,064 3	0,368 5	-1,093 2
16	2,231	0,535 2	-0,926 5
17	2,397 6	0,701 8	-0,759 9
18	2,564 3	0,868 5	-0,593 2

 

h) откладывают на графике в логарифмическом масштабе (с основанием 10) по обеим осям сегменты приведенных модулей накопления относительно приведенных частот, которые в совокупности составляют сглаженную обобщенную кривую.

График обобщенной кривой, построенный для данного примера, показан на рисунке B.5.

 

 

1 - сегмент приведенного модуля накопления для температуры

T₁ = 0 °C, отображенный относительно приведенной частоты;

2 - исходный сегмент модуля накопления для температуры

T₂ = 10 °C; 3 - сегмент приведенного модуля накопления

для температуры T₃ = 20 °C, отображенный относительно

приведенной частоты

 

Рисунок B.5 - Обобщенная кривая для температуры

приведения 10 °C