ГОСТ Р ИСО 18437-6-2021. Национальный стандарт Российской Федерации. Вибрация и удар. Определение динамических механических свойств вязкоупругих материалов. Часть 6. Метод температурно-временной суперпозиции

Приложение A

(справочное)

 

АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ФАКТОРОВ СДВИГА

 

A.1 Вертикальный сдвиг

 

Фактор вертикального сдвига b_T определяют по формуле

 

(A.1)

 

где - плотность материала при заданной температуре, кг/м³;

T - заданная температура, К;

- плотность материала при температуре приведения, кг/м³;

T_R - температура приведения, К.

Если отношение плотностей в формуле (A.1) неизвестно, то b_T определяют по формуле

 

b_T = T/T_R. (A.2)

 

A.2 Горизонтальный сдвиг для наложения двух сегментов

 

Алгоритм расчета горизонтального фактора сдвига исходит из предположения, что два соседних сегмента могут быть соединены, когда область их наложения друг на друга равна нулю ([16], [17]). Область наложения представляет собой область между двумя соседними сегментами, ограниченную с левой и правой сторон перекрывающимися частями сегментов, а сверху и снизу - прямыми горизонтальными линиями, проходящими через начало одного и конец другого сегмента (показана в виде затемненного участка A(T₁, T₂) на рисунке A.1).

 

 

1 - сегмент модуля накопления для температуры приведения T₁;

2 - область наложения сегментов A(T₁, T₂);

3 - сегмент модуля накопления для температуры T₂, T₂ > T₁

 

Примечание - Обозначение lg f(T_i) указывает на принадлежность значения частоты сегменту, полученному для температуры T_i.

 

Рисунок A.1 - Схематичное изображение двух сегментов

модуля накопления

 

При выполнении критериев применимости принципа температурно-временной суперпозиции (см. 4.1) ширина W области наложения сегментов модуля накопления (см. рисунок A.1) не должна быть меньше , где - оценка погрешности получения экспериментальных данных ([16], [17]).

На рисунке A.1 схематично изображены два сегмента в виде монотонно возрастающих функций, построенных для двух соседних температур испытаний T₁ и T₂, T₂ > T₁, по N₁ и N₂, экспериментальным точкам, соответственно.

Согласно методу температурно-временной суперпозиции для построения обобщенной кривой при температуре приведения T_R, T_R = T₁, сегмент, полученный при температуре T₂, следует сдвинуть влево по логарифмической оси частот так, чтобы из двух сегментов составилась общая гладкая кривая (см. 4.1).

Фактор горизонтального сдвига , соответствующий сегменту, полученному при температуре T₂, и в дальнейшем обозначаемый как "индивидуальный" фактор сдвига, рассчитывают по формуле

 

(A.3)

 

где

 

(A.4)

 

(A.5)

 

При наличии существенных ошибок эксперимента может оказаться так, что модуль накопления будет подвержен флуктуациям и тем самым отличаться от строго монотонной зависимости. Чтобы исключить влияние флуктуаций на вычисление фактора горизонтального сдвига, граничные точки Q, P, U и L области наложения должны быть определены следующим образом:

a) точка Q соответствует экспериментальной точке с минимальным значением модуля накопления на сегменте, полученном при температуре T₁, т.е.

 

(A.6)

 

b) точка P соответствует экспериментальной точке с максимальным значением модуля накопления на сегменте, полученном при температуре T₂, т.е.

 

(A.7)

 

c) точку U, которая соответствует верхней границе области наложения для сегмента, полученного при температуре T₁, получают построением посредством постепенного горизонтального перемещения точки P до ее наложения на сегмент, полученный при температуре T₁. Если при горизонтальном перемещении точки P она накладывается на указанный сегмент более одного раза, то в качестве точки U берут точку наложения, ближайшую (по частоте) к точке Q. Частотная координата точки U определяется формулой

 

(A.8)

 

где i и i + 1 - ближайшие к U экспериментальные точки на сегменте, полученном при температуре T₁ (на рисунке A.1 они изображены незакрашенными точками на сегменте 1).

Значение модуля накопления в точке U то же самое, что и в точке P, т.е.

 

lg M'(f_U, T₁) = lg M'(f_p, T₂); (A.9)

 

d) точку L, которая соответствует нижней границе области наложения для сегмента, полученного при температуре T₂, получают построением посредством постепенного горизонтального перемещения точки Q до ее наложения на сегмент, полученный при температуре T₂. Если при горизонтальном перемещении точки Q она накладывается на указанный сегмент более одного раза, то в качестве точки L берут точку наложения, ближайшую (по частоте) к точке P. Частотная координата точки L определяется формулой

 

(A.10)

 

где j и j + 1 - ближайшие к L экспериментальные точки на сегменте, полученном при температуре T₂ (на рисунке A.1 они изображены незакрашенными точками на сегменте 3).

Значение модуля накопления в точке L то же самое, что и в точке Q, т.е.

 

lg M'(f_L, T₂) = lg M'(f_Q, T₁). (A.11)

 

A.3 Обобщенная кривая, построенная по трем и более сегментам

 

Испытания, в ходе которых получают экспериментальные данные, проводят при K разных температурах {T_k, k = 1,..., K}, K >= 3, где T₁ < T₂ < ... < T_K. На основе этих данных строят сглаженную обобщенную кривую для модуля накопления с использованием следующей процедуры:

a) выбирают температуру приведения T_R в пределах диапазона испытаний;

b) каждый сегмент сдвигают в вертикальном направлении на фактор вертикального сдвига b(T_k), k = 1, ..., K, значение которого получено по формуле (A.1) или (A.2), преобразуя его тем самым в lg M'(f, T_k) - lg b(T_k). Величину, которой соответствуют сдвинутые сегменты, называют приведенным модулем накопления;

c) для каждой пары соседних сегментов:

1) определяют значения частоты и приведенного модуля накопления в точках Q и P с использованием формул (A.6) и (A.7);

2) определяют значения частоты и приведенного модуля накопления в точках U и L с использованием формул (A.8) - (A.11);

3) вычисляют индивидуальный фактор сдвига по формулам (A.3) - (A.5).

Сегменты пристраивают к цепочке других сегментов в порядке повышения их температуры;

d) для сегмента приведения, которому соответствует температура приведения T_R, значение приводят к нулю, т.е. lg a(T_R) = 0. Это означает, что сегмент приведения останется в своем первоначальном положении;

e) соответствующим образом корректируют окончательные значения факторов горизонтального сдвига для сегментов с температурами выше температуры приведения, T_m > T_R, суммируя их индивидуальные факторы горизонтального сдвига с окончательным сдвигом для сегмента приведения по формуле

 

(A.12)

 

f) для сегментов с температурами ниже температуры приведения, T_n < T_R, окончательные значения факторов горизонтального сдвига получают, вычитая их индивидуальные факторы горизонтального сдвига из окончательного сдвига для сегмента приведения по формуле

 

(A.13)

 

g) для каждого сегмента получают "приведенную" частоту ее преобразованием к lg f(T_k) + lg a(T_k), k = 1, ..., K;

h) откладывают на графике в логарифмическом масштабе (с основанием 10) по обеим осям сегменты приведенных модулей накопления относительно приведенных частот, которые в совокупности составляют сглаженную обобщенную кривую.

Пример построения обобщенной кривой, иллюстрирующей процедуру по перечислениям a) - h), приведен в приложении B.