ГОСТ 34.10-2018. Межгосударственный стандарт. Информационная технология. Криптографическая защита информации. Процессы формирования и проверки электронной цифровой подписи

А.3 Пример 2

 

А.3.1 Параметры схемы цифровой подписи

А.3.1.1 Условие

Для формирования и проверки цифровой подписи должны быть использованы параметры, приведенные в 5.3.

А.3.1.2 Модуль эллиптической кривой

В настоящем примере параметру p присвоено следующее значение:

 

p = 36239861022290036359077887

536838743060213209255346786050\\

8654615045085616662400248258848202227149685402509082360305\\

8735163734263822371964987228582907372403₁₀,

p = 4531ACD1FE0023C7550D267B6B2FEE

80922B14B2FFB90F04D4EB7C09B5D2D15D\\

F1D852741AF4704A0458047E80E4546D35

B8336FAC224DD81664BBF528BE6373₁₆.

 

А.3.1.3 Коэффициенты эллиптической кривой

В настоящем примере параметры a и b принимают следующие значения:

 

a = 7₁₀,

a = 7₁₆,

b = 151865506921082853450895003

4714043154928747527740206436\\

1940188233528099824437937328297569

147859746748660416053978836775\\

96626326413990136959047435811826396₁₀,

b = 1CFF0806A31116DA29D8CFA54E57EB748

BC5F377E49400FDD788B649ECA1AC4\\

361834013B2AD7322480A89CA58E0CF74BC9

E540C2ADD6897FAD0A3084F302ADC₁₆.

 

А.3.1.4 Порядок группы точек эллиптической кривой

В настоящем примере параметр m принимает следующее значение:

 

m = 362398610222900363590778875368387

43060213209255346786050865461\\

50450856166623969164898305032863068

499961404079437936585455865192212\\

970734808812618120619743₁₀,

m = 4531ACD1FE0023C7550D267B6B2FEE

80922B14B2FFB90F04D4EB7C09B5D2D15D\\

A82F2D7ECB1DBAC719905C5EECC423F1D86

E25EDBE23C595D644AAF187E6E6DF₁₆.

 

А.3.1.5 Порядок циклической подгруппы группы точек эллиптической кривой

В настоящем примере параметр q принимает следующее значение:

 

q = 3623986102229003635907788753683874

3060213209255346786050865461\\

504508561666239691648983050328630684999

61404079437936585455865192212\\

970734808812618120619743₁₀,

q = 4531ACD1FE0023C7550D267B6B2FEE80922

B14B2FFB90F04D4EB7C09B5D2D15D\\

A82F2D7ECB1DBAC719905C5EECC423F1D86E25

EDBE23C595D644AAF187E6E6DF₁₆.

 

А.3.1.6 Коэффициенты точки эллиптической кривой

В настоящем примере координаты точки P принимают следующие значения:

 

x_p = 192835694406702284939930940124313759899

77866354595079743570754913077665\\

9268583544106555768100318487481965800

490321233288425233583025072952763238\\

3493573274₁₀,

x_p = 24D19CC64572EE30F396BF6EBBFD7A6

C5213B3B3D7057CC825F91093A68CD762\\

FD60611262CD838DC6B60AA7EEE804E28BC8

49977FAC33B4B530F1B120248A9A₁₆,

y_p = 228872869337197285997001215552

94784163535623273295061803\\

144974259311028603015728141419970722

717088070665938506503341523818\\

57347798885864807605098724013854₁₀,

y_p = 2BB312A43BD2CE6E0D020613C857ACDD

CFBF061E91E5F2C3F32447C259F39B2\\

C83AB156D77F1496BF7EB3351E1EE4E43DC1

A18B91B24640B6DBB92CB1ADD371E₁₆.

 

А.3.1.7 Ключ подписи

В настоящем примере считается, что пользователь обладает следующим ключом подписи d:

 

d = 61008180413637309821953815323984

7583006845519069531562982388135\\

354890606301782255383608393423372379

05766552759511682730702504645883\\

7440766121180466875860₁₀,

d = BA6048AADAE241BA40936D47756D7C93091

A0E8514669700EE7508E508B102072\\

E8123B2200A0563322DAD2827E2714A2636B7

BFD18AADFC62967821FA18DD4₁₆.

 

А.3.1.8 Ключ проверки подписи

В настоящем примере считается, что пользователь обладает ключом проверки подписи Q, координаты которого имеют следующие значения:

 

x_q = 90954685300253659655669076866983

03100069292725465562815963\\

729653703124985631823204368928700528

42808608262832456858223580\\

713780290717986855863433431150561₁₀,

x_q = 115DC5BC96760C7B48598D8AB9E740D4C

4A85A65BE33C1815B5C320C854621D\\

D5A515856D13314AF69BC5B924C8B4DDFF75

C45415C1D9DD9DD33612CD530EFE1₁₆,

y_q = 2921457203374425620632449734248415

4556407008235594887051648958\\

37509539134297327397380287741428246088

626609329139441895016863758\\

984106326600572476822372076₁₀,

y_q = 37C7C90CD40B0F5621DC3AC1B751CFA0E

2634FA0503B3D52639F5D7FB72AFD6\\

1EA199441D943FFE7F0C70A2759A3CDB84C114

E1F9339FDF27F35ECA93677BEEC₁₆.

 

А.3.2 Процесс формирования цифровой подписи (алгоритм I)

Пусть после выполнения шагов 1 - 3 по алгоритму I (см. 6.2) были получены следующие числовые значения:

 

e = 28979638816828685755628272785538

65049173745197871825199562947\\

419041388950970536661109553499954248

7330887197488445389646412816544\\

63513296973827706272045964₁₀,

e = 3754F3CFACC9E0615C4F4A7C4D8DAB531

B09B6F9C170C533A71D147035B0C591\\

7184EE536593F4414339976C647C5D5A407

ADEDB1D560C4FC6777D2972075B8C₁₆,

k = 175516356025850499540628279921125

2803334510317477377916502\\

0814424318205707503444610298675096250

89092272358661268724735168078105417\\

47529710309879958632945₁₀,

k = 359E7F4B1410FEACC570456C68014969463

12120B39D019D455986E364F3\\

65886748ED7A44B3E794434006011842286212273

A6D14CF70EA3AF71BB1AE679F1₁₆.

 

При этом кратная точка C = kP имеет координаты:

 

x_c = 248920447703134926507286464303214

77536674513192821314440274986373\\

57611092810221795101871412928823716805

9598287083302842436534530853\\

22004442442534151761462₁₀,

x_c = 2F86FA60A081091A23DD795E1E3C689EE

512A3C82EE0DCC2643C78EEA8FCAC\\

D35492558486B20F1C9EC197C90699850260C

93BCBCD9C5C3317E19344E173AE36₁₆,

y_c = 7701738899289918360478447987809604

4168206263187609613767394680150\\

244222935327651765284428378324569364226

62546513702148162933079517\\

08430050152108641508310₁₀,

y_c = EB488140F7E2F4E35CF220BDBC75AE44F26

F9C7DF52E82436BDE80A91831DA27\\

C8100DAA876F9ADC0D28A82DD3826D4DC7F92E

471DA23E55E0EBB3927C85BD6₁₆.

 

Параметр принимает значение:

 

r = 2489204477031349265072864643032147

7536674513192821314440274986373\\

5761109281022179510187141292882371680

59598287083302842436534530853\\

22004442442534151761462₁₀,

r = 2F86FA60A081091A23DD795E1E3C689

EE512A3C82EE0DCC2643C78EEA8FCAC\\

D35492558486B20F1C9EC197C90699850260

C93BCBCD9C5C3317E19344E173AE36₁₆.

 

Параметр принимает значение:

 

s = 86452322170766951903884929738293691

70750237358484315799195987\\

99313385180564748877195639672460179421

760770893278030956807690115\\

822709903853682831835159370₁₀,

s = 1081B394696FFE8E6585E7A9362D26B6325

F56778AADBC081C0BFBE933D52FF58\\

23CE288E8C4F362526080DF7F70CE406A6EEB1

F56919CB92A9853BDE73E5B4A₁₆.

 

А.3.3 Процесс проверки цифровой подписи (алгоритм II)

Пусть после выполнения шагов 1 - 3 по алгоритму II (см. 6.3) были получены следующие числовые значения:

 

e = 289796388168286857556282727855386

5049173745197871825199562947\\

419041388950970536661109553499954248

7330887197488445389646412816544\\

63513296973827706272045964₁₀,

e = 3754F3CFACC9E0615C4F4A7C4D8DAB531

B09B6F9C170C533A71D147035B0C591\\

7184EE536593F4414339976C647C5D5A407

ADEDB1D560C4FC6777D2972075B8C₁₆.

 

При этом параметр принимает значение:

 

v = 255694215394605222266074084316408

615387769223440078319114692849\\

3561943457323447089240019252056982806

88153534004145821243990606136\\

7072238185934815960252671₁₀,

v = 30D212A9E25D1A80A0F238532CADF3E64

D7EF4E782B6AD140AAF8BBD9BB4729\\

84595EEC87B2F3448A1999D5F0A6DE0E14A55

AD875721EC8CFD504000B3A840FF₁₆.

 

Параметры и принимают значения:

 

z₁ = 32064708273367686296869071018

73475250343306448089030311214484\\

38587274320504518034520882655290100

3496732941049780357793541942055\\

600084956198173707197902575₁₀,

z₁ = 3D38E7262D69BB2AD24DD81EEA2

F92E6348D619FA45007B175837CF13B026079\\

051A48A1A379188F37BA46CE12F7207F2A8345459

FF960E1EBD5B4F2A34A6EEF₁₆,

z₂ = 13667709118340031081429778480

218475973204553475356412734827\\

3208204702834216800603126181427323

08792036907264486312226797437575\\

61637266958056805859603008203₁₀,

z₂ = 1A18A31602E6EAC0A9888C01941082AEFE296

F840453D2603414C2A16EB6FC529\\

D8D8372E50DC49D6C612CE1FF65BD58E1D2029

F22690438CC36A76DDA444ACB₁₆.

 

Точка C = z₁P + z₂Q имеет координаты:

 

x_c = 248920447703134926507286464303214

7753667451319282131444027498637\\

35761109281022179510187141292882371680

59598287083302842436534530853\\

22004442442534151761462₁₀,

x_c = 2F86FA60A081091A23DD795E1E3C689

EE512A3C82EE0DCC2643C78EEA8FCAC\\

D35492558486B20F1C9EC197C90699850260

C93BCBCD9C5C3317E19344E173AE36₁₆,

y_c = 7701738899289918360478447987809

604416820626318760961376739468015\\

024422293532765176528442837832456936422

6625465137021481629330795170\\

8430050152108641508310₁₀,

y_c = EB488140F7E2F4E35CF220BDBC75AE44

F26F9C7DF52E82436BDE80A91831DA27\\

C8100DAA876F9ADC0D28A82DD3826D4DC7F92

E471DA23E55E0EBB3927C85BD6₁₆.

 

Тогда параметр принимает значение:

 

R = 248920447703134926507286464303214

77536674513192821314440274986\\

3735761109281022179510187141292882371

6805959828708330284243653453085\\

322004442442534151761462₁₀,

R = 2F86FA60A081091A23DD795E1E3C689

EE512A3C82EE0DCC2643C78EEA8FCAC\\

D35492558486B20F1C9EC197C90699850260

C93BCBCD9C5C3317E19344E173AE36₁₆.

 

Поскольку выполнено равенство R = r, то цифровая подпись принимается.