ГОСТ 34100.1-2017/ISO/IEC Guide 98-1:2009. Межгосударственный стандарт. Неопределенность измерения. Часть 1. Введение в руководства по выражению неопределенности измерения

9. Применение метода наименьших квадратов

 

9.1 Руководство по применению метода наименьших квадратов (известного также как подгонка методом наименьших квадратов) для задач по оцениванию данных в метрологии представлено в [3]. В таких задачах часто используется некоторое теоретическое соотношение между независимой и зависимой переменными. Это соотношение составляет основу для подгонки кривой под имеющиеся данные посредством подбора параметров теоретической зависимости. Входные величины в соответствующей модели измерений - это зависимые и независимые переменные, для которых получены данные измерений. Выходные величины - это искомые параметры зависимости. Способ, которым выходные величины получают из входных величин посредством метода наименьших квадратов, определяет модель измерения.

9.2 Применительно к калибровке (см. 6.8) значение измеряемой величины независимой переменной в большинстве случаев получают от эталона. Значение зависимой переменной будет показанием, полученным измерительной системой для соответствующего значения независимой переменной. Установленная в [3] процедура подгонки кривой, частным случаем которой является калибровочная характеристика, получаемая в процессе калибровки, является обобщением обычного метода наименьших квадратов.

9.3 Измерительная задача состоит в том, чтобы оценить параметры (а иногда и число этих параметров) по данным, представляющим собой набор пар из полученного значения измеряемой величины и соответствующего показания. Эти пары вместе с ассоциированными стандартными неопределенностями и, когда уместно, ковариациями, составляют исходные данные для процедуры подгонки.

9.4 Типичные измерительные задачи, к которым может быть применено руководство [3], включают в себя: a) подгонку линейных и нелинейных зависимостей, включая случай неточно известных значений независимой переменной; b) выбор модели из некоторого класса для оценки параметров физического процесса. Применение [3] не ограничено в самом строгом смысле задачами подгонки кривой. Это руководство может также быть использовано для обработки данных, например, в задачах свертки [21], согласования фундаментальных констант [22] и оценивания данных ключевых сличений [9].

9.5 Задачи, указанные в 9.4, перечисление a), предполагают, что после оценивания методом наименьших квадратов параметров калибровочной характеристики и ассоциированных с ними стандартных неопределенностей и ковариаций измерительная система будет далее использоваться для проведения измерения, в ходе которого оценки параметров калибровочной характеристики вместе со значением полученного показания используют для оценивания измеряемой величины. Стандартную неопределенность, ассоциированную со значением оценки измеряемой величины, вычисляют с использованием стандартных неопределенностей и ковариаций для параметров калибровочной характеристики и стандартной неопределенностью, ассоциированной с показанием измерительной системы.

9.6 В [3] особо подчеркивается, что постановку и решение измерительной задачи методом наименьших квадратов следует осуществлять с учетом структуры неопределенности, т.е. с учетом стандартных неопределенностей для зависимых и независимых переменных и ковариаций для пар этих переменных.

9.7 Задачи, указанные в 9.4, перечисления a) и b), редко предполагают подгонку к значениям только одной выходной величины. Чаще случается так, что выходных величин несколько, поэтому соответствующие математические выражения удобнее представлять в матричной форме. В [3] матричный формализм использован максимально широко, что облегчает программирование алгоритма вычислений и соответствует потребностям практики измерений (см. также 7.5).