ГОСТ 32453-2017. Межгосударственный стандарт. Глобальная навигационная спутниковая система. Системы координат. Методы преобразований координат определяемых точек

5.4. Преобразование геодезических координат в плоские прямоугольные координаты и обратно

5.4.1 Для получения плоских прямоугольных координат в принятой на территории Российской Федерации проекции Гаусса-Крюгера используют геодезические координаты на эллипсоиде Красовского.

Плоские прямоугольные координаты с погрешностью не более 0,001 м вычисляют по формулам

 

x = 6367558,496 8 B - sin2B (16002,890 0 + 66,9607 sin²B +

+ 0,3515 sin⁴B - l² (1594561,25 + 5336,535 sin²B +

+ 26,790 sin⁴B + 0,149 sin⁶B + l² (672483,4 -

- 811219,9 sin²B + 5420,0 sin⁴B - 10,6 sin⁶B +

+ l² (278194 - 830174 sin²B + 572434 sin⁴B - 16010 sin⁶B +

+ l² (109500 - 574700 sin²B + 863700 sin⁴B -

- 398600 sin⁶B))))); (25)

 

y = (5 + 10n)10⁵ + lcosB (6378245 + 21346,1415 sin²B +

+ 107,1590 sin⁴B + 0,5977 sin⁶B + l² (1070204,16 -

- 2136826,66 sin²B + 17,98 sin⁴B - 11,99 sin⁶B +

+ l² (270806 - 1523417 sin²B + 1327645 sin⁴B -

- 21701 sin⁶B + l²(79690 - 866190 sin²B + 1730360 sin⁴B -

- 945460 sin⁶B)))), (26)

 

где x, y - плоские прямоугольные координаты (абсцисса и ордината) определяемой точки в проекции Гаусса-Крюгера, м;

B - геодезическая широта определяемой точки, рад;

l - расстояние от определяемой точки до осевого меридиана зоны, выраженное в радианной мере и вычисляемое по формуле

 

l = {L - [3 + 6(n - 1)]}/57,29577951; (27)

 

L - геодезическая долгота определяемой точки, град;

n - номер шестиградусной зоны в проекции Гаусса-Крюгера, вычисляемый по формуле

 

n = E[(6 + L)/6], (28)

 

E[...] - целая часть выражения, заключенного в квадратные скобки.

5.4.2 Преобразование плоских прямоугольных координат в проекции Гаусса-Крюгера на эллипсоиде Красовского в геодезические координаты осуществляют по формулам

 

(29)

 

L = 6(n - 0,5)/57,29577951 + l, (30)

 

где B, L - геодезические широта и долгота соответственно определяемой точки, рад;

B₀ - геодезическая широта точки, абсцисса которой равна абсциссе x определяемой точки, а ордината равна нулю, рад;

n - номер шестиградусной зоны в проекции Гаусса-Крюгера, вычисляемый по формуле

 

n = E[y10^-6], (31)

 

E[...] - целая часть выражения, заключенного в квадратные скобки;

y - ордината определяемой точки в проекции Гаусса-Крюгера, м.

Значения B₀, и l вычисляют по следующим формулам

 

(32)

 

(33)

 

(34)

 

где - вспомогательная величина, вычисляемая по формуле

 

(35)

 

z₀ - вспомогательная величина, вычисляемая по формуле

 

(36)

 

x, y - абсцисса и ордината определяемой точки в проекции Гаусса-Крюгера соответственно, м.

Погрешность преобразования координат по формулам (25); (26) и (32) - (36) составляет не более 0,001 м.