ГОСТ 27.507-2015. Межгосударственный стандарт. Надежность в технике. Запасные части, инструменты и принадлежности. Оценка и расчет запасов

13. Методики расчета оптимальных запасов в комплектах ЗИП по критерию надежности

13.1. Расчет оптимальных запасов в комплекте ЗИП-О по критерию ПД (методика 13.1)

13.1.1 Исходные данные для расчета оптимальных запасов в комплекте ЗИП-О формируются в объеме, установленном в разделе 8, применительно к конкретному изделию и заданным (выбранным) стратегиям его пополнения.

13.1.2 Алгоритм расчета оптимальных запасов состоит из трех укрупненных составных частей: расчета базового комплекта, оптимизации комплекта, оценки запасов в комплекте ЗИП.

13.1.3 Для расчета базового комплекта выполняют следующие действия.

13.1.3.1 Проводят подготовку исходных данных в форме таблицы формуляров (таблица 13.1), в которой заполняют первые семь граф.

Таблица 13.1

Таблица формуляров

i_о	k_i_о		c_i_о		T_i_о		L_i_о	A_i_о	R_i_о (A_i, L_i)	R_i_о(A_i, L_i +1)
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	n₁		C₁		T₁		L₁	A₁
...	...	...	...	...	...	...	...	...
N	n_N		C_N		T_N		L_N	A_N

В них указывают: порядковый номер типа запасов i_о, количество модулей i-типа в основной аппаратуре k_i_о, интенсивность отказов одного модуля , стоимость одной запасной части i-типа c_i_о, способ пополнения запасов , первый основной параметр T_i_о способа пополнения (период пополнения или среднее время доставки ЗЧ), второй параметр способа пополнения (среднее время экстренной доставки при способе пополнения ПЭД, когда , или уровень пополнения запасов при способе ПУ, ).

13.1.3.2 Задают нормативное значение ПН (P⁰, или ) и вычисляют:

, или , или . (13.1)

13.1.3.3 Вычисляют и записывают в графу 9 таблицы формуляров.

13.1.3.4 Дополняют таблицу формуляров графами 10, 11 и 12.

13.1.3.5 Для каждого i находят минимальное значение , удовлетворяющее условию:

, (13.2)

где в качестве R_i_о используют логарифм показателя надежности (13.1), например:

. (13.3)

Значения записывают в графу 8, а R_i_о - в графу 10 таблицы формуляров.

13.1.3.6 Определяют сумму чисел в графе 10:

(13.4)

и убеждаются, что не выполняется неравенство:

R_о <= D. (13.5)

13.1.4 При оптимизации комплекта ЗИП-О могут рассматриваться две задачи. При решении прямой задачи оптимизации комплекта ЗИП-О в качестве исходных данных используют требуемое значение ПН (P⁰, или ) и вид затрат, которые требуется оптимизировать (минимизировать) при достижении заданных ПН. При решении обратной задачи в качестве исходных данных используют величину ограничений по затратам и заданный (выбранный) ПН (P⁰, или ), который требуется оптимизировать при заданных ограничениях по суммарным затратам.

13.1.5 Расчет оптимальных запасов в комплекте ЗИП-О по критерию надежности (прямая задача)

В многошаговой процедуре решения прямой задачи оптимизации выполняют следующие действия.

13.1.5.1 Для каждого i вычисляют R_i_о(A_i,L_i) и записывают в графу 10 таблицы формуляров.

13.1.5.2 Для каждого i вычисляют R_i_о(A_i,L_i + 1) и записывают в графу 11 таблицы формуляров.

13.1.5.3 Вычисляют:

(13.5а)

и записывают в графу 12.

13.1.5.4 Выбирают максимальное число в графе 12 и определяют номер строки i*, в которой оно стоит. Это значит, что выбирают такую запасную часть, которая дает наибольшее отношение приращения ПН к стоимости ЗЧ.

13.1.5.5 В строке с номером i* меняют числа в графах 8, 10 - 12: в графе 8 увеличивают число ЗЧ на единицу, в графу 10 переносят число из графы 11, в графах 11 и 12 записывают значения, соответствующие новым значениям в графах 8 и 10.

13.1.5.6 Вычисляют сумму значений в графе 10. При этом можно избежать суммирования всех N чисел в графе 10, а из предыдущего значения суммы вычесть , где - значение в графе 12 на предыдущем шаге. Иначе говоря,

, (13.6)

где l - номер шага оптимизации.

13.1.5.7 Если не выполняется условие (13.5), то следует вернуться к 13.1.5.4. Если, напротив, условие (13.5) выполняется, то требование к показателю надежности удовлетворено и комплект ЗИП, представленный в графе 8 таблицы формуляров, является оптимальным.

13.1.5.8 Вычисляют суммарные затраты на оптимальный комплект по формуле:

. (13.7)

13.1.6 Оценка запасов в комплекте ЗИП-О по критерию надежности

Назначение оценки состоит в определении фактических характеристик комплекта при известных исходных данных, записанных в графах 1 - 8 таблицы формуляров 13.1. Для этого выполняют следующие действия.

13.1.6.1 Вычисляют и записывают в графу 9 таблицы формуляров.

13.1.6.2 Вычисляют R_i_о(A_i,L_i) по формулам:

R_i_о = -lnP_i, R_i_о = -lnK_г_i, R_i_о = -lnK_ог_i (13.8)

и записывают в графу 10 таблицы формуляров.

13.1.6.3 Суммируют значения в графе 10 и находят показатель надежности по одной из формул:

P_с = e^ln^R, K_гс = e^ln^R, K_огс = e^ln^R. (13.9)

13.1.6.4 Определяют суммарные затраты на создание начальных запасов по формуле (13.7).

Если оценка проводится сразу же после оптимизации, то все действия, кроме 13.1.6.3, уже выполнены. Поэтому остается лишь найти показатель надежности.

13.1.7 Ввиду дискретности процесса оптимизации после последнего шага в цикле (13.1.5.4) - (13.1.5.7) может образоваться некоторый запас по ПН: . Это создает возможность уменьшить комплект ЗИП, не нарушая условие (13.5), выполнив следующие действия.

13.1.7.1 Таблицу формуляров дополняют графой 13 и в нее записывают значения .

13.1.7.2 Выделяют множество индексов i, для которых . Если это множество пусто, то уменьшение комплекта невозможно.

13.1.7.3 Если множество не пусто, то в нем определяют строку, в которой находится минимальное число , и соответствующий ему номер i**. Удаление одной ЗЧ этого типа приводит к минимальному снижению ПД при максимальном уменьшении стоимости комплекта.

13.1.7.4 Уменьшают на единицу значение L_i в графе 8 и изменяют значения в графах 10 - 12 строки с номером i**.

13.1.7.5 Суммируют значения в графе 10 и проверяют условие (13.5). Если условие выполняется, то возвращаются к 13.1.7.3. Если же не выполняется, то аннулируются результаты последнего цикла и полученный комплект объявляется окончательным.

13.1.7.6 Рассчитывают суммарные затраты по формуле (13.7).

Вместо процедуры оптимизации может использоваться упрощенная одношаговая процедура расчета комплекта ЗИП, основанная на идее пропорционального вклада всех типов запасов в сумму R.

13.1.8 При одношаговой процедуре расчета состава комплекта ЗИП-О в качестве исходных данных используют таблицу формуляров с заполненными графами 1 - 7. При расчете выполняют следующие действия.

13.1.8.1 Вычисляют и записывают в графу 9 таблицы формуляров.

13.1.8.2 Определяют вклад i-типа запасов в значение ПД по формуле:

. (13.9а)

13.1.8.3 Вычисляют минимальное число , удовлетворяющее условию:

, (13.10)

и записывают его в графу 10 таблицы формуляров.

13.1.8.4 Вычисляют по формуле (13.8) и записывают в графу 10 таблицы формуляров.

13.1.8.5 Суммируют значения в графе 10 и проводят контрольную проверку значения ПН по формуле (13.9). Если контрольное значение не соответствует заданному значению, то проверяют расчет с целью устранения ошибки в вычислениях. Если соответствует, то найденный комплект объявляется окончательным.

13.1.8.6 Рассчитывают суммарные затраты по формуле (13.7).

13.1.9 Расчет оптимальных запасов в комплекте ЗИП-О по критерию надежности (обратная задача)

Обратную задачу оптимизации комплекта ЗИП-О (то есть задачу расчета оптимальных запасов в комплекте ЗИП-О при заданном ограничении на затраты) решают в следующем порядке.

13.1.9.1 Вычисляют значения A_i₀ и заполняют графу 9 дополнительной таблицы 13.1.

13.1.9.2 В графу 8 таблицы 13.1 записывают первоначальное ("нулевое") значение L_i₀ = 0 (i₀ = 0,...,N_о), в графы 10 и 11 - соответствующие значения функций R_i_о(A_i_о;0) и R_i_о(A_i_о;1), а в графу 12 - значения , вычисленные по формуле (13.5а).

13.1.9.3 В графе 12 таблицы 13.1 находят максимальное число и запоминают номер строки, в которой оно находится - . В графы 8 и 10 этой строки записывают соответственно значения L_i_*о и R_i_*о(A_i_*о;1), в графу 11 - значения функции R_i*_о(A_i*_о; 2), а в графу 12 - новое значение .

13.1.9.4 В графе 4 этой строки находят значение c_i_*_о и сравнивают его с .

Если , то процесс формирования оптимального комплекта ЗИП-О закончен.

Если , процесс оптимизации продолжают в порядке, аналогичном описанному в 10.1.2.8, но после каждого шага проверяют условие:

. (13.11)

13.1.9.5 Оптимизацию прекращают на , на котором условие (13.11) выполняется в последний раз.

Совокупность значений , которые будут записаны в графе 8 таблицы 13.1 на этом шаге, и будет искомым (оптимальным по ПД при заданных ограничениях на затраты) начальным уровнем запасов каждого типа в комплекте ЗИП-О.

Суммарные затраты на него определяют как последнюю сумму, удовлетворяющую неравенству (13.11), а обеспечиваемый при этом ПН вычисляют по формуле (13.9), принимая:

ГОСТ 27.507-2015. Межгосударственный стандарт. Надежность в технике. Запасные части, инструменты и принадлежности. Оценка и расчет запасов . (13.12)

13.1.9.6 Если в ТЗ на разработку изделия (или комплекта ЗИП) было оговорено, что комплект ЗИП должен обязательно содержать ЗЧ всех типов (или определенные типы ЗЧ), то первоначальные значения в графе 8 таблицы 13.1 для всех i₀ = 0,...,N_о (или только для указанных типов ЗЧ) принимают равными единице. При этом перед началом расчета необходимо проверить, что затраты на первоначальный комплект ЗЧ не превышают заданных ограничений, то есть что для него выполняется условие (13.11). Если это условие не выполняется, требования по обязательной номенклатуре ЗЧ или по ограничениям на затраты должны быть пересмотрены.