ГОСТ 33169-2014. Межгосударственный стандарт. Краны грузоподъемные. Металлические конструкции. Подтверждение несущей способности

7.5 Местная устойчивость тонкостенных конструкций

 

7.5.1 Технические требования и условия расчета

Подтверждение упругой устойчивости сложных тонкостенных конструкций целесообразно производить методом конечных элементов. Для подтверждения упругой устойчивости плоских пластин, являющихся элементами тонкостенных конструкций, могут быть использованы локальные модели пластин, закрепление которых характеризует их связь с соседними элементами конструкции. В данном разделе приведен метод подтверждения устойчивости пластин прямоугольной формы, опертых по трем и четырем кромкам. Расчетная пластина загружается по кромкам распределенными нагрузками, действующими в ее срединной плоскости (рисунок 12, а). С пластиной связана локальная система координат xy.

 

 

а - общий случай нагружения пластины;

б - эпюры распределения нормальных напряжений ;

в, г, д - обозначения расчетных размеров пластин

для расчета стенки коробчатой балки, пояса

коробчатой балки и стенки двутавровой балки

 

Рисунок 12 - Расчетные схемы пластин и условия нагружения

(штриховой линией показаны шарнирно-опертые кромки)

 

Методика применима к пластинам, имеющим неплоскостность, при которой максимальное отклонение срединной поверхности от плоскости не превышает следующие предельные значения:

- между закреплениями ;

- вдоль линии присоединения ребра жесткости ,

где d_min - размер меньшей стороны пластины или ее отдельной панели;

a - расстояние между закреплениями ребра.

Момент инерции сечения продольного ребра должен быть таким, чтобы удовлетворялись условия (73), (74) и выполнялось требование J_r >= 1,5dt³. Поперечное ребро в двутавровой балке должно иметь момент инерции сечения J_rp >= 3dt³.

7.5.2 Условия местной устойчивости и критические напряжения

7.5.2.1 Пластина находится в условиях плоского напряженного состояния со следующими компонентами (рисунок 12, а):

а) нормальные напряжения , действующие вдоль оси x, распределение которых по ширине пластины описывается уравнением

 

(68)

 

где - параметр нагружения, вычисляемый по формуле (рисунок 12, а, б)

 

(69)

 

d - размер пластины вдоль оси y;

б) местные поперечные напряжения , действующие вдоль оси y, распределение которых рассмотрено в Е.3 (приложение Е);

в) касательные напряжения , равномерно распределенные по кромкам пластины.

Условие устойчивости пластины имеет следующий вид:

- при расчете по предельным состояниям

 

(70)

 

- при расчете по допускаемым напряжениям

 

(71)

 

Здесь , - расчетные значения нормальных напряжений (рисунок 12, а), вычисленные по методу предельных состояний и допускаемых напряжений;

, - расчетные значения напряжений , вычисленные по методу предельных состояний и допускаемых напряжений;

, - расчетные значения касательных напряжений , вычисленные по методу предельных состояний и допускаемых напряжений;

- критическое напряжение для пластины, загруженной только продольными нормальными напряжениями , для пластины, закрепленной по четырем кромкам, вычисленное в соответствии с Е.1, для пластины, закрепленной по трем кромкам - в соответствии с Е.6 (приложение Е);

- критическое напряжение для пластины, загруженной только поперечными нормальными напряжениями , вычисленное в соответствии с Е.3 (приложение Е);

- критическое напряжение для пластины, загруженной только касательными напряжениями , вычисленное в соответствии с Е.2 (приложение Е);

q - показатель степени, который в общем случае равен

 

(72)

 

если напряжение , то q = 1,6;

; .

7.5.2.2 Если пластина, опертая по четырем кромкам и загруженная, как указано в 7.5.2.1, подкреплена ребрами, то должны быть выполнены условия двух типов (рисунок 14):

а) устойчивости пластины с ребрами в целом;

б) устойчивости панелей, на которые ребра разделяют пластину.

Условие устойчивости пластины с ребрами в общем случае нагружения имеет следующий вид:

- при расчете по предельным состояниям

 

(73)

 

- при расчете по допускаемым напряжениям

 

(74)

 

где - критическое нормальное напряжение для пластины с ребром, загруженной только продольными нормальными напряжениями , вычисляются в соответствии с Е.4 (приложение Е);

- критическое касательное напряжение для пластины с ребром, загруженной только касательными напряжениями , вычисленное в соответствии с Е.5 (приложение Е).

Условие устойчивости i-й панели в общем случае нагружения имеет следующий вид:

- при расчете по предельным состояниям

 

(75)

 

- при расчете по допускаемым напряжениям

 

(76)

 

где , - максимальное значение продольных нормальных (сжимающих) напряжений в пределах i-й панели (рисунок 13, а, б), вычисленное по методу предельных состояний и допускаемых напряжений;

- критическое напряжение для i-й панели, загруженной только продольными нормальными напряжениями , вычисленное в соответствии с Е.1 (приложение Е);

- критическое напряжение для i-й панели, загруженной только продольными касательными напряжениями , вычисленное в соответствии с Е.2 (приложение Е);

- критическое напряжение для i-й панели, загруженной только поперечными нормальными напряжениями , вычисленное в соответствии с Е.3 (приложение Е);

q_i - показатель степени q, вычисляемый по формуле (72) с использованием значения .

 

 

а - схема пластины с ребрами; б - эпюра распределения

нормальных напряжений ( и - расчетные напряжения

для панели 1; и - расчетные напряжения

для панели 2); в - параметры установки ребер открытого

сечения; г - параметры установки ребер замкнутого сечения;

д и е - расположение оси, относительно которой вычисляется

момент инерции ребра.

Пунктиром показаны закрепленные кромки пластины

 

Рисунок 13 - Схема и геометрические параметры

пластины с ребрами

 

Поперечные нормальные напряжения , если они присутствуют, учитываются только в первой (верхней) панели.

Для пластин с двусторонними ребрами , с односторонними ребрами .

7.5.3 Расчетные напряжения

7.5.3.1 Расчетные напряжения в пластине вычисляются по правилам соответствующего метода расчета по предельным состояниям (, , ) или допускаемым напряжениям (, , ) с использованием технической теории изгиба стержней. Для определения всех компонентов напряженного состояния пластины задаются наиболее неблагоприятная комбинация нагрузок и условия нагружения. При необходимости расчет на устойчивость последовательно производится для нескольких комбинаций или вариантов нагружения пластины. Расчетные напряжения в элементах сжато-изогнутых стержней вычисляются по деформированной схеме (приложение Д).

7.5.3.2 Для пластины, опертой по четырем кромкам, напряжение равно максимальному сжимающему напряжению на кромке (рисунок 12, а). Для определения параметра по формуле (69) вычисляются напряжения и на двух продольных кромках пластины. Напряжения , и рассчитываются методами технической теории изгиба стержней. Расчетное поперечное нормальное напряжение вычисляется как максимальное сжимающее напряжение в зоне местного приложения нагрузки. Методика вычисления для балок с рельсом над стенкой приведена в А.3 приложения А.

7.5.3.3 Для пластины, опертой по трем кромкам, напряжение равно напряжению на свободной кромке (рисунок 14). Для определения параметра по формуле (69) вычисляются напряжения и на двух продольных кромках пластины. Для данного вида пластин в условиях устойчивости (70), (71) следует считать

.

 

 

Рисунок 14 - Расчетная схема пластины и эпюры

распределения напряжений