ГОСТ IEC/TR 61000-1-6-2014. Межгосударственный стандарт. Электромагнитная совместимость (ЭМС). Часть 1-6. Общие положения. Руководство по оценке неопределенности измерений
5.5 Преобразование из линейных величин в децибелы и наоборот
5.5.1 Общие положения
Преобразование из линейных (например, мВ/м, мВт и т.д.) в логарифмические единицы, т.е. в децибелы [например, дБ (мВ/м), дБ (мВт) и т.д.] или наоборот является нелинейным преобразованием [9]. Таким образом, ФПВ электромагнитных измеряемых величин и физических величин таких, как напряженность поля, мощность и т.д., при выражении через децибелы, отличается от применяемых ФПВ к тем же величинам, но выраженных в линейных единицах.
Определение ФПВ существенно для вычисления преобразования неопределенности. На основании преобразованных ФПВ оценка дисперсии и доверительного интервала проводят обычным способом.
5.5.2 Нормально распределенные изменения
5.5.2.1 Комплексные поля
В общем случае, вероятность получения отрицательных значений фазных или квадратурных компонентов не является несущественной. Следовательно, преобразование в дБ является в этом случае невозможным. Однако если ФПВ в основном сконцентрировано в окрестности центрального значения (подразумевающего, что 
), то вероятность получения отрицательных результатов может быть исключена, и преобразование возможно.
Для
F = 20lg(E) (63)
с
(64)
ФПВ F имеет вид
(65)
Эта преобразованная ФПВ может также быть использована в случаях, где изначальная ФПВ - приблизительно нормальная Гауссовская, с учетом ЦПТ, например для ФПВ максимального значения напряженности поля или мощности.
5.5.2.2 Напряженность поля (
- распределенная линейная величина)
Для напряженности поля формула преобразования выглядит как
B = 20lg(A) (66)
и в итоге для трансформированной ФПВ
, (67)
в которой C - константа нормализации.
Среднее значение B будет
. (68)
Обратное преобразование из децибел в вольты дает
(69)
со значением среднего
. (70)
В частности, для величины A, распределенной по закону Релея, т.е. для
(71)
получают
, (72)
где C = e для 
.
Рисунок 14 показывает ФПВ величины B для величины A, распределенной по закону Релея при фиксированном значении 
.
Рисунок 14 - ФПВ B для величины A, распределенной по закону
Релея, при выбранных значениях
5.5.2.3 Мощность, интенсивность, плотность энергии (
- распределенная линейная величина)
Для интенсивности поля, плотности энергии или мощности формы преобразования описываются следующим образом
V = 10lg(R). (73)
Получают
(74)
со значением среднего
. (75)
Обратное преобразование из децибел относительно одного ватта в ватты имеет вид
(76)
со средним значением
. (77)
Для экспоненциально распределенной величины R, т.е. для
(78)
получают
, (79)
что совпадает с результатом для напряженности поля в децибелах, распределенной по закону Рэлея.
Примечание - Может быть показано, что совпадение ФПВ поля и мощности для единиц в децибелах верно для любой пары ФПВ A и R, а не только для пары Релеевской и экспоненциальной ФПВ.
Значение среднего
, (80)
которое показывает, что усреднение логарифмических значений (например, при выполнении измерений с использованием анализатора цепей для условий, изменяющихся во времени, с усреднением сигнала) дает возрастание значения среднего, которое меньше примерно на 2,5 дБ, чем при линейном усреднении.
5.5.3 Равномерно распределенные изменения
Приведенные результаты, в которых сигнал постоянен и шум имеет нормальную ФПВ, могут быть распространены и на другие ФПВ, например, для случая, когда колебания вокруг постоянного значения распределены равномерно.
В частности, если X имеет равномерное распределение на интервале [a,b] в линейных единицах [т.е. сосредоточена вокруг значения (a + b)/2 с половиной ширины (b - a)/2], то его преобразование в децибелы относительно одного вольта, вычисляемое как Y = 20lg10 (X), имеет ФПВ
, (81)
в то время как ее преобразование в децибелы, вычисленное с помощью выражения Z = 10lg10 (X), имеет ФПВ
(82)
Для обратного преобразования из равномерной ФПВ величины в децибелах в линейные единицы для полей или напряжений ФПВ будет
. (83)
Подписаться на обновления