БИБЛИОТЕКА НОРМАТИВНЫХ ДОКУМЕНТОВ

ГОСТ Р ИСО 18437-5-2014. Национальный стандарт Российской Федерации. Вибрация и удар. Определение динамических механических свойств вязкоупругих материалов. Часть 5. Определение коэффициента Пуассона с применением метода конечных элементов

6. Метод измерений с двумя образцами

 

6.1. Общие положения

В данном методе используют испытания на сжатие для определения жесткостей двух образцов с большими, но разными коэффициентами формы. Полученные в результате измерений жесткости двух образцов в совокупности с известной зависимостью жесткости при сжатии от коэффициента Пуассона и коэффициента формы позволяют составить два уравнения с двумя неизвестными. Решение системы дает значения коэффициента Пуассона и модуля Юнга.

6.2. Теоретические основы метода

Для длинного гибкого стержня с коэффициентом формы S < 0,025 жесткость при статическом сжатии практически не зависит ни от коэффициента Пуассона, ни от граничных условий и коэффициента формы. Тогда соотношение между модулем Юнга E и размерной жесткостью при статическом сжатии K0 будет иметь вид

 

ГОСТ Р ИСО 18437-5-2014. Национальный стандарт Российской Федерации. Вибрация и удар. Определение динамических механических свойств вязкоупругих материалов. Часть 5. Определение коэффициента Пуассона с применением метода конечных элементов, (6)

 

где T - длина (толщина) образца;

A - площадь поперечного сечения образца.

Для короткого образца (обычно S > 0,025) коэффициент Пуассона, граничные условия и коэффициент формы оказывают существенное влияние на жесткость при сжатии, в том числе на статическую жесткость при сжатии Km(0) при ГОСТ Р ИСО 18437-5-2014. Национальный стандарт Российской Федерации. Вибрация и удар. Определение динамических механических свойств вязкоупругих материалов. Часть 5. Определение коэффициента Пуассона с применением метода конечных элементов. Используя соотношение (6) теоретической зависимости между модулем Юнга и жесткостью образца для длинного стержня, можно ввести понятие условного модуля Юнга Ea для короткого образца с большим значением коэффициента формы, т.е.

 

ГОСТ Р ИСО 18437-5-2014. Национальный стандарт Российской Федерации. Вибрация и удар. Определение динамических механических свойств вязкоупругих материалов. Часть 5. Определение коэффициента Пуассона с применением метода конечных элементов. (7)

 

Из формул (6) и (7) можно получить соотношение между истинным и условным модулями Юнга как отношение двух жесткостей, т.е. нормализованную жесткость в виде

 

ГОСТ Р ИСО 18437-5-2014. Национальный стандарт Российской Федерации. Вибрация и удар. Определение динамических механических свойств вязкоупругих материалов. Часть 5. Определение коэффициента Пуассона с применением метода конечных элементов. (8)

 

Поскольку в случае образца с большим значением коэффициента формы при фиксированных граничных условиях наблюдается значительное поперечное расширение образца, отношение модулей Юнга или жесткостей в формуле (8) будет сильно зависеть от значения коэффициента Пуассона материала. Таким образом, анализ изменения отношения (8) в зависимости от коэффициента Пуассона и коэффициента формы методом конечных элементов позволяет построить меру нормализованной жесткости. Типичный пример результатов, полученных с применением метода конечных элементов, показан на рисунке 5.

 

ГОСТ Р ИСО 18437-5-2014. Национальный стандарт Российской Федерации. Вибрация и удар. Определение динамических механических свойств вязкоупругих материалов. Часть 5. Определение коэффициента Пуассона с применением метода конечных элементов

 

Рисунок 5. Пример изменения нормализованной статической

жесткости при сжатии в зависимости от коэффициента Пуассона

и коэффициента формы

 

Графики, показанные на рисунке 5, можно представить в виде полиномиальных зависимостей вида

 

ГОСТ Р ИСО 18437-5-2014. Национальный стандарт Российской Федерации. Вибрация и удар. Определение динамических механических свойств вязкоупругих материалов. Часть 5. Определение коэффициента Пуассона с применением метода конечных элементов. (9)

 

В случае измерений на частотах, много меньших резонансной частоты образца, можно принять условие квазистатической аппроксимации: ГОСТ Р ИСО 18437-5-2014. Национальный стандарт Российской Федерации. Вибрация и удар. Определение динамических механических свойств вязкоупругих материалов. Часть 5. Определение коэффициента Пуассона с применением метода конечных элементов.

6.3. Определение коэффициента Пуассона

Если два испытуемых образца изготовлены из одного и того же материала, то их модули Юнга равны. С учетом формул (8) и (9) это позволяет записать следующее равенство:

 

ГОСТ Р ИСО 18437-5-2014. Национальный стандарт Российской Федерации. Вибрация и удар. Определение динамических механических свойств вязкоупругих материалов. Часть 5. Определение коэффициента Пуассона с применением метода конечных элементов, (10)

 

где полученные в результате измерений условные комплексные модули Юнга являются функциями частоты. При известных условных модулях Юнга для двух разных коэффициентов формы S1 и S2 уравнение (10) имеет единственный положительный действительный корень относительно ГОСТ Р ИСО 18437-5-2014. Национальный стандарт Российской Федерации. Вибрация и удар. Определение динамических механических свойств вязкоупругих материалов. Часть 5. Определение коэффициента Пуассона с применением метода конечных элементов.

После того как коэффициент Пуассона ГОСТ Р ИСО 18437-5-2014. Национальный стандарт Российской Федерации. Вибрация и удар. Определение динамических механических свойств вязкоупругих материалов. Часть 5. Определение коэффициента Пуассона с применением метода конечных элементов определен из решения уравнения (10), рассчитывают истинный модуль Юнга по формуле

 

ГОСТ Р ИСО 18437-5-2014. Национальный стандарт Российской Федерации. Вибрация и удар. Определение динамических механических свойств вязкоупругих материалов. Часть 5. Определение коэффициента Пуассона с применением метода конечных элементов, (11)

 

где S принимает значение либо S1, либо S2.

6.4. Геометрия образца и диапазон частот измерений

Хотя в принципе в методе двух образцов могут быть использованы образцы с разными значениями коэффициента формы, настоящий стандарт устанавливает два значения коэффициента формы, которые должны быть использованы при испытаниях: S1 = 0,6519 и S2 = 0,1946. Для этих двух значений коэффициентов формы расчетные значения параметров ci полиномиальной зависимости (9) для i = 1, ..., 8 приведены в таблице 1.

 

Таблица 1

 

Требования к характеристикам испытательного оборудования

 

S

ci для разных i

1

2

3

4

5

6

7

8

S1

-0,036853

3,1874

-36,020

335,46

-1647,6

4544,6

-6551,1

3915,3

S2

-0,0020414

0,50897

-1,8760

17,548

-82,541

220,67

-306,88

176,33

 

Результаты измерений можно считать достоверными, если они проведены в диапазоне частот, верхняя граница которого не превышает 20% частоты первого резонанса образца [см. формулу (4)].

6.5. Сбор данных

Процедура сбора данных аналогична той, что использована в методе испытаний с одним образцом, за тем исключением, что данные собирают для двух образцов. Как правило, каждый образец возбуждают случайным сигналом, передаваемым через исполнительное устройство вибростенда. Данные о силе ГОСТ Р ИСО 18437-5-2014. Национальный стандарт Российской Федерации. Вибрация и удар. Определение динамических механических свойств вязкоупругих материалов. Часть 5. Определение коэффициента Пуассона с применением метода конечных элементов и перемещении ГОСТ Р ИСО 18437-5-2014. Национальный стандарт Российской Федерации. Вибрация и удар. Определение динамических механических свойств вязкоупругих материалов. Часть 5. Определение коэффициента Пуассона с применением метода конечных элементов собирают и обрабатывают с помощью двухканального анализатора быстрого преобразования Фурье (БПФ-анализатора). Для повышения значения функции когерентности производят усреднение результатов, полученных по 32 реализациям сигналов. Функция когерентности должна быть не менее 0,95. Собранные данные содержат информацию о жесткости испытательной сборки и волновых эффектах в образце. Масса блока установки образца и длина образца должны быть такими, чтобы первая собственная частота испытательной сборки была много выше верхней границы диапазона частот измерений. При использовании прямого метода измерений [см. рисунок 6] условный модуль Юнга Ea рассчитывают по формуле

 

ГОСТ Р ИСО 18437-5-2014. Национальный стандарт Российской Федерации. Вибрация и удар. Определение динамических механических свойств вязкоупругих материалов. Часть 5. Определение коэффициента Пуассона с применением метода конечных элементов. (12)

 

ГОСТ Р ИСО 18437-5-2014. Национальный стандарт Российской Федерации. Вибрация и удар. Определение динамических механических свойств вязкоупругих материалов. Часть 5. Определение коэффициента Пуассона с применением метода конечных элементов

 

1 - датчик силы; 2 - образец; 3 - акселерометр;

4 - вибровозбудитель

 

Рисунок 4. Примеры испытательных сборок для прямого

и косвенного методов измерений динамической жесткости

 

Измерения на двух образцах позволяют получить значения ГОСТ Р ИСО 18437-5-2014. Национальный стандарт Российской Федерации. Вибрация и удар. Определение динамических механических свойств вязкоупругих материалов. Часть 5. Определение коэффициента Пуассона с применением метода конечных элементов и ГОСТ Р ИСО 18437-5-2014. Национальный стандарт Российской Федерации. Вибрация и удар. Определение динамических механических свойств вязкоупругих материалов. Часть 5. Определение коэффициента Пуассона с применением метода конечных элементов.