ГОСТ Р ИСО 18437-5-2014. Национальный стандарт Российской Федерации. Вибрация и удар. Определение динамических механических свойств вязкоупругих материалов. Часть 5. Определение коэффициента Пуассона с применением метода конечных элементов
6. Метод измерений с двумя образцами
6.1. Общие положения
В данном методе используют испытания на сжатие для определения жесткостей двух образцов с большими, но разными коэффициентами формы. Полученные в результате измерений жесткости двух образцов в совокупности с известной зависимостью жесткости при сжатии от коэффициента Пуассона и коэффициента формы позволяют составить два уравнения с двумя неизвестными. Решение системы дает значения коэффициента Пуассона и модуля Юнга.
6.2. Теоретические основы метода
Для длинного гибкого стержня с коэффициентом формы S < 0,025 жесткость при статическом сжатии практически не зависит ни от коэффициента Пуассона, ни от граничных условий и коэффициента формы. Тогда соотношение между модулем Юнга E и размерной жесткостью при статическом сжатии K0 будет иметь вид
, (6)
где T - длина (толщина) образца;
A - площадь поперечного сечения образца.
Для короткого образца (обычно S > 0,025) коэффициент Пуассона, граничные условия и коэффициент формы оказывают существенное влияние на жесткость при сжатии, в том числе на статическую жесткость при сжатии Km(0) при . Используя соотношение (6) теоретической зависимости между модулем Юнга и жесткостью образца для длинного стержня, можно ввести понятие условного модуля Юнга Ea для короткого образца с большим значением коэффициента формы, т.е.
. (7)
Из формул (6) и (7) можно получить соотношение между истинным и условным модулями Юнга как отношение двух жесткостей, т.е. нормализованную жесткость в виде
. (8)
Поскольку в случае образца с большим значением коэффициента формы при фиксированных граничных условиях наблюдается значительное поперечное расширение образца, отношение модулей Юнга или жесткостей в формуле (8) будет сильно зависеть от значения коэффициента Пуассона материала. Таким образом, анализ изменения отношения (8) в зависимости от коэффициента Пуассона и коэффициента формы методом конечных элементов позволяет построить меру нормализованной жесткости. Типичный пример результатов, полученных с применением метода конечных элементов, показан на рисунке 5.
Рисунок 5. Пример изменения нормализованной статической
жесткости при сжатии в зависимости от коэффициента Пуассона
и коэффициента формы
Графики, показанные на рисунке 5, можно представить в виде полиномиальных зависимостей вида
. (9)
В случае измерений на частотах, много меньших резонансной частоты образца, можно принять условие квазистатической аппроксимации: .
6.3. Определение коэффициента Пуассона
Если два испытуемых образца изготовлены из одного и того же материала, то их модули Юнга равны. С учетом формул (8) и (9) это позволяет записать следующее равенство:
, (10)
где полученные в результате измерений условные комплексные модули Юнга являются функциями частоты. При известных условных модулях Юнга для двух разных коэффициентов формы S1 и S2 уравнение (10) имеет единственный положительный действительный корень относительно .
После того как коэффициент Пуассона определен из решения уравнения (10), рассчитывают истинный модуль Юнга по формуле
, (11)
где S принимает значение либо S1, либо S2.
6.4. Геометрия образца и диапазон частот измерений
Хотя в принципе в методе двух образцов могут быть использованы образцы с разными значениями коэффициента формы, настоящий стандарт устанавливает два значения коэффициента формы, которые должны быть использованы при испытаниях: S1 = 0,6519 и S2 = 0,1946. Для этих двух значений коэффициентов формы расчетные значения параметров ci полиномиальной зависимости (9) для i = 1, ..., 8 приведены в таблице 1.
Таблица 1
Требования к характеристикам испытательного оборудования
S | ci для разных i | |||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
S1 | -0,036853 | 3,1874 | -36,020 | 335,46 | -1647,6 | 4544,6 | -6551,1 | 3915,3 |
S2 | -0,0020414 | 0,50897 | -1,8760 | 17,548 | -82,541 | 220,67 | -306,88 | 176,33 |
Результаты измерений можно считать достоверными, если они проведены в диапазоне частот, верхняя граница которого не превышает 20% частоты первого резонанса образца [см. формулу (4)].
6.5. Сбор данных
Процедура сбора данных аналогична той, что использована в методе испытаний с одним образцом, за тем исключением, что данные собирают для двух образцов. Как правило, каждый образец возбуждают случайным сигналом, передаваемым через исполнительное устройство вибростенда. Данные о силе и перемещении
собирают и обрабатывают с помощью двухканального анализатора быстрого преобразования Фурье (БПФ-анализатора). Для повышения значения функции когерентности производят усреднение результатов, полученных по 32 реализациям сигналов. Функция когерентности должна быть не менее 0,95. Собранные данные содержат информацию о жесткости испытательной сборки и волновых эффектах в образце. Масса блока установки образца и длина образца должны быть такими, чтобы первая собственная частота испытательной сборки была много выше верхней границы диапазона частот измерений. При использовании прямого метода измерений [см. рисунок 6] условный модуль Юнга Ea рассчитывают по формуле
. (12)
1 - датчик силы; 2 - образец; 3 - акселерометр;
4 - вибровозбудитель
Рисунок 4. Примеры испытательных сборок для прямого
и косвенного методов измерений динамической жесткости
Измерения на двух образцах позволяют получить значения и
.
