ГОСТ Р ИСО 18437-5-2014. Национальный стандарт Российской Федерации. Вибрация и удар. Определение динамических механических свойств вязкоупругих материалов. Часть 5. Определение коэффициента Пуассона с применением метода конечных элементов

5. Метод измерений с одним образцом

 

5.1. Общие положения

Применение данного метода предполагает, что значение модуля Юнга испытуемого материала известно и получено в результате предшествующих измерений, выполненных, например, в соответствии со стандартами ИСО 18437-2 - ИСО 18437-4. Основная идея и практическая реализация метода заключаются в построении графика зависимости безразмерной жесткости от коэффициента Пуассона для дискового образца расчетным способом с использованием метода конечных элементов, измерении жесткости методом по ИСО 18437-4 и выборе по построенному графику значения коэффициента Пуассона, соответствующего полученной жесткости. Испытуемый образец должен иметь большое значение коэффициента формы.

5.2. Теоретические основы метода

Пусть образец из вязкоупругого или пористоупругого материала со значением модуля Юнга E в форме цилиндра высотой (толщиной) T и площадями оснований (торцовых поверхностей) (D - диаметр основания) жестко закреплен своими торцовыми поверхностями (см. рисунок 1) и подвергается воздействию осевой нагрузки F, вызывающей его прогиб . Тогда безразмерной жесткостью R данного образца будет отношение

 

, (1)

 

и для образцов большой толщины это отношение теоретически будет равно 1,0. Численные расчеты для трех образцов из одного материала, но с разными коэффициентами формы показывают, что R зависит от коэффициента Пуассона и от коэффициента формы S (см. рисунок 2).

 

 

Рисунок 1. Образец цилиндрической формы

 

 

 

 

1 - S = 0,304; 2 - S = 0,770; 3 - S = 2,591

 

Рисунок 2. Примеры зависимостей отношения R/R₀ от ,

рассчитанные методом конечных элементов для трех образцов

с разными коэффициентами формы S [2]

 

Для образца в форме диска значение коэффициента формы S определяют по формуле

 

. (2)

 

По оси ординат на графике рисунка 2 отложено отношение безразмерной жесткости R к теоретической безразмерной жесткости R₀, определяемой по формуле

 

R₀ = 1 + 2S². (3)

 

Из рисунка 2 видно, что, как и следовало ожидать, безразмерная жесткость R слабо зависит от коэффициента Пуассона при малых значениях коэффициента формы, но эта зависимость становится существенной, как только коэффициент формы становится большим. Отсюда следует, что, отложив на оси ординат графика зависимости R от (см. рисунок 3), построенного для образца с большим значением коэффициента формы, безразмерную жесткость R*, рассчитанную по формуле (1) с подставленным в нее значением модуля Юнга, полученным в ходе предшествующих испытаний на заданной частоте с тем же или аналогичным образцом, можно на оси абсцисс найти искомое значение коэффициента Пуассона.

 

 

Рисунок 3. Экспериментальное определение 

по полученному значению R*

 

5.3. Геометрия образца и диапазон частот измерений

Как видно из рисунка 2, чувствительность безразмерной жесткости R к изменениям коэффициента Пуассона v увеличивается при увеличении значения коэффициента формы S. Поэтому при проведении измерений данным методом коэффициент формы должен быть не менее двух.

Показанная на рисунках 2 и 3 зависимость была получена численным расчетом для статичного состояния образца, но следует иметь в виду, что в формулу для расчета R входит частотно-зависимая характеристика модуль Юнга, поэтому форму зависимости R от также следует рассматривать как частотно-зависимую. Соответственно, диапазон частот измерений для рассматриваемого метода зависит от диапазона частот, в котором определен модуль Юнга. Другим фактором, влияющим на диапазон частот измерений, является частота собственных колебаний образца, использованного для построения зависимости . Поскольку в идеале образец полагается безмассовой пружиной, то верхняя граница диапазона частот измерений f_max должна составлять не более одной пятой первой собственной частоты f₁ продольных колебаний образца с защемленными краями, т.е. может быть рассчитана по формуле

 

, (4)

 

где E - модуль Юнга;

T - толщина образца;

- плотность материала образца.

5.4. Измерения жесткости

Определенная формулой (1) безразмерная жесткость является функцией угловой частоты и может быть получена либо непосредственным измерением динамической жесткости как отношения силы к деформации с помощью испытательной сборки, показанной на рисунке 4 a), либо косвенным методом через значение коэффициента передачи по перемещению, определяемого с помощью испытательной сборки [см. рисунок 4 b)], состоящей из образца и нагружающей его массы (см. [8]), которое затем необходимо разделить на номинальную жесткость AE/T.

 

 

a) Прямой метод измерений

 

 

b) Косвенный метод измерений

 

1 - датчик силы; 2 - образец; 3 - вибровозбудитель;

4 - датчик вибрации; 5 - сосредоточенная масса

 

Рисунок 4. Примеры испытательных сборок для прямого

и косвенного методов измерений динамической жесткости

 

Поскольку динамическая жесткость часто зависит от амплитуды возбуждения (см. [6]), а управлять амплитудой деформации при применении косвенного метода затруднительно, предпочтительным является использование прямого метода измерений. Испытательная установка и процедура испытаний - почти те же, что использованы при определении модуля Юнга методом динамических жесткостей по ИСО 18437-4. Поэтому ИСО 18437-4 в основном применим для измерений жесткости в соответствии с настоящим стандартом.

5.5. Сбор данных

Как правило, образец возбуждают случайным сигналом, передаваемым через исполнительное устройство вибростенда. Данные о силе и перемещении собирают и обрабатывают с помощью двухканального анализатора быстрого преобразования Фурье (БПФ-анализатора). Для повышения значения функции когерентности производят усреднение результатов, полученных по 32 реализациям сигналов. Функция когерентности должна быть не менее 0,95. Собранные данные содержат информацию о жесткости испытательной сборки и волновых эффектах в образце. Масса блока установки образца и длина образца должны быть такими, чтобы первая собственная частота испытательной сборки была много выше верхней границы диапазона частот измерений. При использовании прямого метода измерений [см. рисунок 4 a)] безразмерную жесткость рассчитывают по формуле

 

, (5)

 

где T - толщина образца;

A - площадь основания (поперечного сечения) образца;

E - модуль Юнга материала образца.