ГОСТ Р ИСО 18437-2-2014. Национальный стандарт Российской Федерации. Вибрация и удар. Определение динамических механических свойств вязкоупругих материалов. Часть 2. Резонансный метод
Приложение B
(справочное)
ТЕМПЕРАТУРНО-ВРЕМЕННАЯ СУПЕРПОЗИЦИЯ
Предполагается, что результаты измерений комплексного модуля упругости достоверны, т.е. получены в полном соответствии с применяемым методом. С целью проверки непротиворечивости данных, соответствующих разным значениям температуры и частоты, их отображают в виде графика зависимости логарифма коэффициента потерь от логарифма модуля упругости (действительной части модуля Юнга). Если данные получены для термореологически простого материала и в них отсутствует разброс, то они лягут на одну гладкую кривую, по форме напоминающую дугу. Поскольку на графике отложены исходные данные (без внесения сдвига), то возможный разброс точек относительно гладкой кривой нельзя отнести за счет процедуры сдвига.
Построенный график полезен для качественной оценки достоверности экспериментальных данных. Вследствие некоторого разброса данных график будет иметь вид не гладкой линии, а полосы, ширина которой характеризует степень разброса. При этом по построенному графику нельзя вынести суждение о точности измерений температуры или частоты, а также о наличии какого-либо смещения данных.
В общем случае комплексный модуль Юнга E* вязкоупругого материала является функцией частоты f и температуры T, т.е.
E* = E*(f, T). (B.1)
В случае термореологически простого материала формулу (B.1) можно представить в виде зависимости от произведения частоты f на время релаксации 
, которое, в свою очередь, зависит от температуры, т.е.
. (B.2)
Из формулы (B.2) следует, что одно и то же изменение E* может быть получено как за счет изменения частоты, так и за счет изменения температуры. Это позволяет ввести фактор сдвига 
в виде отношения времени релаксации при данной температуре T к времени релаксации при температуре приведения T0, т.е.
. (B.3)
Тогда комплексный модуль Юнга может быть представлен как
, (B.4)
что позволяет ввести понятие приведенной частоты fR:
. (B.5)
Комплексный модуль может, таким образом, быть представлен двумя эквивалентными способами:
, (B.6)
так что значение модуля, измеренное при частоте f и температуре T, будет равно значению модуля при приведенной частоте fR и температуре приведения T0. Приведенная частота может быть много больше [на множитель ] частоты измерения f, поэтому результаты измерений, выполненных при разных температурах на одной частоте, будут эквивалентны данным в более широком диапазоне частот.
Вышеприведенные рассуждения демонстрируют теоретическое обоснование введения фактора сдвига . Значение фактора сдвига и смысл наименования данной функции могут быть проиллюстрированы графически. Рассмотрим построенные в логарифмических координатах графики зависимости экспериментальных данных E' от частоты как набор изотерм. Возьмем одну из таких изотерм, соответствующую температуре приведения. График, соответствующий следующей изотерме, можно постепенно сдвигать вдоль оси частот до тех пор, пока начальный участок его кривой не наложится (совпадет) на конечный участок предыдущей изотермы. Эту процедуру повторяют последовательно со всеми изотермами при температурах как выше, так и ниже температуры приведения. Результатом будет функция E', известная как обобщенная кривая, определенная на широком интервале частот. Величина сдвига изотермы вдоль оси частот, необходимая для перекрытия кривых, является функцией температуры. График этой функции может быть сопоставлен с теоретической зависимостью Уильямса-Лэндела-Ферри ([5], [10]).
Более подробное руководство по построению обобщенной кривой можно найти в [11], где изложена теория выборочных данных, метода сдвига, определения фактора сдвига, аналитического и графического представления данных в форме частотно-температурной номограммы для стандартного материала.
Подписаться на обновления