ГОСТ 32388-2013. Межгосударственный стандарт. Трубопроводы технологические. Нормы и методы расчета на прочность, вибрацию и сейсмические воздействия

16.3. Расчет надземного трубопровода по линейно-спектральной теории

16.3.1. Расчет трубопровода по линейно-спектральной теории является более точным и менее консервативным по сравнению с методом эквивалентной статической нагрузки (см. 16.4).

16.3.2. Линейно-спектральная теория применима только для расчета линейно-упругих систем, поэтому при расчете надземной части трубопровода влияние сил трения можно не учитывать.

Для приближенного учета сил трения допускается использовать приближенный метод "линеаризации" трения. Для этого по направлению, противоположному вектору сейсмического перемещения на опоре, устанавливают упругую связь, жесткость которой вычисляют по формуле

 

(16.5)

 

где - динамический коэффициент трения, который рекомендуется определять умножением коэффициента трения на 0,5;

- вертикальное давление трубопровода на подвижную опору от статических нагрузок (рисунок 8.3);

- максимальное перемещение от сейсмических воздействий.

Значение максимального перемещения определяют в результате серии расчетов методом последовательных приближений.

16.3.3. Расчетная динамическая модель должна состоять из достаточного числа динамических степеней свободы (масс). Число динамических степеней свободы считается достаточным, когда его увеличение не приводит к изменению откликов более чем на 10%. В качестве другого критерия достаточности учитываемого числа степеней свободы может быть использован следующий: число степеней свободы системы должно по крайней мере в два раза превосходить число собственных форм колебаний при определении реакции системы.

16.3.4. Если трубопровод расположен на относительно легкой и гибкой строительной конструкции (эстакада, высокие опоры) при , то должен быть выполнен совместный расчет по линейно-спектральной теории трубопровода со строительной конструкцией (рисунок 16.1, б).

16.3.5. В основу линейно-спектрального метода положен метод приведения, который позволяет свести линейную систему с N степенями свободы к N эквивалентным системам с одной степенью свободы, наложение колебаний которых дает в сумме колебание исходной системы.

16.3.6. Значения собственных частот и векторов собственных форм колебаний определяют из решения задачи о собственных значениях:

 

(16.6)

 

где [K] - матрица жесткости системы;

[M] - матрица масс системы;

- круговая частота k-й формы собственных колебаний, рад/с;

- вектор k-й формы собственных колебаний.

Техническую частоту k-й формы колебаний, Гц, вычисляют по формуле

 

(16.7)

 

Период, с, k-й формы колебаний вычисляют по формуле

 

(16.8)

 

16.3.7. Для всех частот , где - значение частоты, соответствующей "ускорению нулевого периода" на спектре (при ускорения на спектре равны постоянному значению 1. Для стандартных спектров ответа ), определяют вектор инерционных сейсмических нагрузок, действующих в направлении обобщенных координат системы при колебаниях по k-й форме:

 

(16.9)

 

где - максимальное расчетное сейсмическое ускорение для k-й формы колебаний трубопровода при воздействии в направлении j = {X, Y, Z};

- фактор "участия" масс для k-й формы собственных колебаний при воздействии в направлении j = {X, Y, Z}:

 

(16.10)

 

- вектор направляющих косинусов сейсмического воздействия

 

(16.11)

 

- угол между направлением сейсмического воздействия j = {X, Y, Z} и i-й обобщенной координатой.

16.3.8. Для учета "потерянной" массы определяют "остаточный" вектор дополнительной квазистатической нагрузки, учитывающей вклад всех неучтенных высших форм колебаний :

 

(16.12)

 

где - ускорение нулевого периода по направлению j = {X, Y, Z};

s - число форм колебаний, для которых выполняется условие .

16.3.9. Отклики (напряжения, перемещения и т.д.) в системе определяют от действия статически приложенных в узлах сейсмических нагрузок и и затем суммируют для каждой формы колебаний по методу ККСК:

 

(16.13)

 

где - отклик в рассматриваемом сечении при сейсмическом воздействии по направлению j = {X, Y, Z};

- отклик в рассматриваемом сечении от инерционных нагрузок ;

- "остаточный" отклик в рассматриваемом сечении от инерционных нагрузок .

Если частоты k-й и (k + 1)-й формы собственных колебаний отличаются менее чем на 10%

 

(16.14)

 

то вместо (16.13) используют метод "CQC":

 

(16.15)

 

где - коэффициент корреляции между k-й и q-й собственными формами

 

(16.16)

 

, - модальные коэффициенты демпфирования для k-й и q-й собственных форм;

, - отклик по k-й и q-й собственным формам.